Đề khảo sát chất lượng đầu năm học 2015 2016 môn Toán 11

SỞ GD- ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán 11

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số:     2 ( ) 1 3 1 2 3 f x m x m x m       (1)

a) Giải bất phương trình ( ) 0 f x  khi m = 2.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 ; x x sao cho

1 2

1 1 2 x x   .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho góc ; 2 x            mà 1 sinx

5  . Tính sin 6 x         .

b) Chứng minh rằng: 2 1 cos cos2 cos3 2cos 2cos cos 1 x x x x x x       .

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2 4 5 3 17 x x x    

b) Giải hệ phương trình:

2 4 3 2

1 1 10

x y y x y

y x y y

          

Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0

a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ điểm I.

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 tại hai điểm A, B sao cho AB=2.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết )3 ;5 ( ), 3;3 (  C B .

Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 0 3 2 :     y x . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại

của hình thang ABCD để BI CI 2  , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và

điểm A có hoành độ âm.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:   3 3 3 2 2 2 2 3 a b c abc a b c      

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm 1. 2,5 a) 1,0

Khi 2 m  thì ( ) 0 f x  2 7 7 0 x x     0,5

7 21 7 21 2 2 x     

Vậy bpt có tập nghiệm là: 7 21 7 21 [ ; ] 2 2 S   

0,5

b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:

    2 1 3 1 2 3 0(2) m x m x m      

Ycbt trước hết pt(2) có 2 nghiệm

pb

     2 1 0 0

0 3 1 4 1 2 3 0

m a

m m m

                

0,25

2

1 1 1 / 2 13 0

m m m t m m m m

               

(*) 0,25

Theo hệ thức Viet ta có: 1 2

3 1 1 m x x m

    và 1 2

2 3 1 m x x m

   0,25

Theo bài ra: 1 2

1 2 1 2

1 1 2 2 x x x x x x

     0,25

3 3 1 5 2 0 2 2 3 2 3 5

m m m m m m

             

0,25

Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của m là:    3 ; 5 ; \ 1 2 m           0,25

2. 2,0 a 1,0

Ta có: 3 1 sin sin .sin cos .cos cos 6 6 6 2 2 5

                      (1) 0,5

Từ:

2 2 cos sin 1   và ; 2

           Suy ra:

2 1 2 cos 1 sin 1 5 5     (2) 0,25

ThuVienDeThi.com

Thay (2) vào (1) ta được: 3 2 sin 6 2 5

            0,25

b 1,0

2 1 cos cos2 cos3 2cos cos 1 x x x x x      2 (1 cos 2 ) (cosx cos3 ) (2cos 1) cos x x x x       0,25

2 2cos 2cos2 cos cos 2 cos x x x x x    0,5

2cos (cosx cos 2 ) 2cos cosx cos 2

x x x x     =VP. Suy ra điều phải c/m. 0,25

3 2,0 a 1,0

2 4 5 3 17 x x x    

2

2 2

4 5 0 3 17 0 4 5 (3 17)

x x x x x x

              

0,25

2

1

5

17

3 8 98 294 0

x

x

x

x x

            

     

0,25

1

5

17

3 21

4 7

x

x

x

x

x

                  

0,25

7 x  . KL 0,25 b 1,0

ĐK: 1; 1

2 0

y x

x y

      

Khi đó: pt(1) 8 2 ( 4 ) 0 3 2 y x x y

y y x       

2 ( 4 )(1 ) 0 3 2 x y

y x y      

0,25

Do 1 y  1 1 1 3 0 3 3 2 y x y       nên pt(1) 4 x y   thế vào pt(2) ta có: 0,25

ThuVienDeThi.com