Đề thi khảo sát thi đại học lần 1 Năm học 2013-2014 Môn thi Toán 11 (Khối A và A1)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT PHẠM CÔNG BÌNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN 1

Năm học 2013-2014 Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề

Câu 1(2 điểm):

Cho hàm số: 3 ( ) sin cos cos2 2 y f x x x x   

a) Chứng minh rằng với k  , mọi x  , ta luôn có: f(x + k) = f(x). A A b) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Câu 2(3 điểm):

Giải các phương trình sau :

1) sin 3 cos 0 sin cos 4

x x

x    

2) 3 3 cos sin cos x x x  

3)

2 2 1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 4 x x x x x     

Câu 3(1 điểm):

Giải hệ phương trình sau:



 

   

  

) 2 ( 4 1 1

)1( ) 1 (

2

2

y y x

x y x y

Câu 4(2 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ . Phép tịnh tiến biến điểm   1;5 u  

uT

thành điểm , biến đường tròn thành đường tròn   4; 3 M   ' M ( ) C

. Tìm tọa độ điểm và phương trình đường tròn 

2 2 : 2 4 4 0 C x y x y       ' M ( ) C

Câu 5(1 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. 4 0 x y    Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18. Câu 6(1 điểm):

Tìm các nghiệm trong khoảng của phương trình:   ; 

2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 x x x          

……………………………. HẾT ………………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…….………………………..…….. Số báo danh:………..…..…

ThuVienDeThi.com

Giải các phương trình sau :

(1) sinx 3 osx 0 sinx os 4

c

c    

+ĐK 2 sinx 2 

+ (1) 

sinx 3 osx 0 ... t anx 3 sinx os 4

c

c       

3 x k        k Z 

3 3 sin os osx x c x c  

...   2 ... sin sinx osx 0 x c      

4

x k

k Z x k



 

       

Giải phương trình sau: ) sin

3 cos

1 () sin 2 1 ( tan 3 cot x x x x x    

- Đkxđ: 0 sin ;0 cos   x x

- PT(3)

  





  

 

     

     

    

) 5 (1 cos 3 sin

) 4 ( 2 1 sin

0 ) cos 3 sin sin 2 1 )( sin 2 1(

0 ) cos 3 )(sin sin 2 1( sin 4 1

) cos 3 )(sin sin 2 1( sin 3 cos

2

2 2

x x

x

x x x x

x x x x

x x x x x

-     2 6 5 2 6 ) 4 ( k x k x      

- ) ( 2 2 3 2 6 2

1 ) 3 sin( ) 5 ( loai k x k x x               

Đs:     2 6 5 2 6 k x k x     

ThuVienDeThi.com

Đs:      

2 1 ; 2 1

Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH=

2

9

) 4 ( 1

| 4 4 1 | ) , (

2 2   

     A d

Theo gt có

2 4

18 . 2 1 18

 

  

BC

AH BC S ABC

Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0

H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

  

 

 

3

4

y x

y x

 tọa độ H      

2 1 ; 2 7

Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4)

   







        

2 3

2 11

) 2 1 4 ( ) 2 7 ( 8 4

2 2 2 2

m

m m m BC HB

KL: hoặc ) 2 5 ; 2 3 ( ), 2 3 ; 2 11 (  C B ) 2 5 ; 2 3 ( ), 2 3 ; 2 11 (  B C

Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng của phương trình:   ; 

2 2sin 3x 1 8sin2xcos 2x. 4          

.ĐK (1) 0.5 đ sin 3x 0. 4          Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:

1 sin2x 2 

Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:



 

   

  

) 2 ( 4 1 1

)1( ) 1 (

2

2

y y x

x y x y

- Đkxđ: 0 ;1    y x

- - 



 

 

             

) (1

0 ) )( 1 ( 0 )1 ( )1 ( 0 )1( 2

loai y

x y

x y y y x y y x xy y y

Với y = x thế và (2):

2 1 2 1

0 ) 1 3

1 1 2 )( 1 2 ( 0 1 3

1 2 )1 2 )( 1 2 (

0 1 3 )1 4 ( 3 4 1 1 2 2

   

         

    

         

x y

y y y y y y

y y y

y y y y y y

ThuVienDeThi.com