Đề kiểm tra khảo sát chất lượng lần I môn Toán khối 11 năm học 2015-2016

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I

Môn: Toán; Khối 11; Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(2điểm). Cho bất phương trình

2 2( 1) 1 0 mx m x    a. Giải bất phương trình khi 2 m  b. Tìm m để bất phương trình thỏa mãn với mọi xA Câu 2(3 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau

a. 2 3 1 2 1 2 1 1 1 x x x x x       

b.

2 3 2 3( 1) 2 1 2( ) x x x x   

c.

2

4 2 2 3 3( ) 0 9 ( ) 5 0 x xy x y x y x y x

           Câu 3(2điểm). Giải phương trình

a. 2sin2x+1=0

b. 2sin( 2 ) 2sin 2 3 3 4cos4 cos

x x

x x

  



Câu 4(2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):     2 2 2 2 5 x y    

a. Tìm tâm và bán kính của (C) b. Từ điểm A thuộc đường thẳng , kẻ hai đường thẳng lần lượt : 1 0 x y   

tiếp xúc với (C) tại B và D. Tìm A biết 8 ABD S 

Câu 5(1điểm).

        

Cho a, b, c >0, chöùng minh raèng

3 2 2 2 4 a b c a b c a b c a b c

---------Hết------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT TOÁN 11

( Hướng dẫn gồm 3 trang) Chú ý: + Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tối đa phần đó.

+ Điểm toàn bài không làm tròn.

Câu Nội dung Điểm

   2 2 baát phöông trình trôû thaønh: -2x 3 1 0 m x 0.25đ 1a

Giải bất phương trình ta có tập nghiệm      

1;1 2 S 0.75đ

Nếu m=0 thì bất phương trình trở thành

(không thỏa mãn với mọi ), suy ra m=0 không thỏa mãn 1 0 x  xA

0.25đ

Nếu thì ycbt 0 m  0 0 m    

0.25đ

2

0 0

3 5 3 5 3 1 0

2 2

m m

m m m

               

0.25đ

1b

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn 0.25đ

2a Tập nghiệm     0; 5 S 1đ

ĐK: 1 2 x 

2 3 2

2 1 3( 1) 2 1 2( )

3( 1) 2 1 2 (1)

x x x x x

x x x

        

0.25đ

      

      

2 (1) 2( 1) 3( 1) 2 1 2(2 1) 0

1 2 2 1 1 1 2 1 2

x x x x

x x

x x

0.5đ

2b

Vậy phương trình có tập nghiệm là   3 2 3;3 2 3;1 S    0.25đ

2c 2 2

4 2 2 2 2 2 2 3 3( ) 0 3 3 3 (1) 9 ( ) 5 0 ( 3 ) 5 3 (2) x xy x y x y x xy x y x y x x y x x y

                     0.25đ

ThuVienDeThi.com

Thế (1) vào (2) ta có 2 2

0 1 (9 15 4) 0 3 4 3

x

x y y y

y

              

0. 5đ

Vậy hệ có 2 nghiệm 1 (0;0);(1; ) 3

0.25đ

3a Phương trình có 2 họ nghiệm 7 ; ( ) 12 12 x k x k k         A 1đ

ĐK: 2 x k    

2

2sin( 2 ) 2sin 2 3 3 cos2 sin 2 3 3 4cos4 4cos4 cos cos

2 3 cos sin 2 4cos4 3 cos sin 2cos4 cos

x x x x x x x x

x x x x x x x

       

     

0.5đ 3b

3 1 cos sin cos4 cos4 cos( ) 2 2 6 2 18 3 ( ) 2 30 5

x x x x x

x k

k x



 

 

     

         

A

So sánh với điều kiện phương trình có 2 họ nghiệm trên

0.5đ

4a (C) có tâm I(2;2), bán kính 5 R  1đ

4b 0.25đ

ThuVienDeThi.com

0.25đ

0.25đ

0.25đ

5                    

                  

1 1 1 3 ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 9 3 3 (2 2 2 )( ) 3 4 2 2 2 4 4

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c a b c a b c Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

1đ

ThuVienDeThi.com