Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 120 phút Câu I (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) 2) . 2 1 2 3 y x x    2 2 3 1 4

x y x x

    

Câu II (1,5 điểm). Cho ( với m là tham số) 2 ( ) 2 4 3 f x x mx m     1) Tìm các giá trị của tham số m để , . ( ) 0 f x  x R  2) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 , x x ( ) 0 f x 

thức . 2 2 1 2 1 2 1 2 P x x x x   

Câu III (2,0 điểm).

1) Cho . Tính giá trị của biểu thức . 5 sin 13 2             

2 sin 2 A cos    

2) Chứng minh: . 1 2 cot , +k2 , sin 2 sin 3 cosx cos x x x k x k Z x x

               

Câu IV (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có

0 ˆ 10 , 4 , 60 . AB cm AC cm A    1) Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính . tanC

Câu V (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H(5;5) là hình chiếu Oxy vuông góc của điểm A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: , đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi 7 20 0 x y    qua điểm K(-10;5). Gọi E là điểm đối xứng với H qua đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm E và tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm B có tung độ dương.

Câu VI (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

 

 

 

2 2 2 1 1 1

, (2 7 ) 3 2 3 5

x y x xy

x y R x xy x x xy

       

     

Câu VII (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: , , a b c 3 a b c   

3 3 3 3 2 a b c a bc b ca c ab      

....................Hết..................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh:............................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.

Câu Điểm

1

Điều kiện xác định:

2 1 2 3 0 x x   

. Vậy TXĐ: 1 1;3 x        

1 1;3 D       

0.5

0.5

C I

2

Điều kiện xác định:

2 4 0 1 0 x x

    

. Vậy TXĐ: 2 2 1 1 x x x x            

  1; \ 2 D 

0.5

0.5

1 , ( ) 0 f x  x R    2 1 0 0 1;3 ' 0 4 3 0

a m m m

                1.0

C II 2

Điều kiện để pt có nghiệm là: 1 2 , x x     ;1 3; m  

Khi đó:     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5 5 4 4 3 2 2 2 P x x x x x x x x m m         

Lập bbt của P với ta được:     ;1 3; m  

Min P = P(1)= đạt được tại m=1. 3 2

0.25

0.25

1

Ta có:

5 12 sin 13 2 13 cos                

Vậy

2 2 5 12 12 24 2sin 213 13 13 169 A cos cos                     

0.5

0.5 C III.

2 Ta có:

2 1 2 2 cos sin2 sin 2sin cos sin cos (2cos 1) cot , +k2 , sin (2cos 1) 3

cosx cos x cos x x x x x x x x x x x k x k Z x x

  

                  

0.5

0.5

C 1 Ta có: 2 0 100 16 2.10.4.cos60 76 76 BC BC       0.5

ThuVienDeThi.com