Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học môn Toán Lớp 11

SỞ GD ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN –LỚP 11

Thời gian : 90 phút

Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau 1 2 2 1 4      x x x

Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau



 

     

  

0 12 2 10 5 6 3

0 4 4

2 2

2 2

x y y x

y xy x

Câu 3 (2 điểm).

a. Cho .Tính giá trị biểu thức 2 tan  x x x

x x x P cos . sin 1

cos cos . sin 2 2



 

b. Cho . Chứng minh ABC  ) sin( cos . 2 sin . 2 sin 2 ) cos( ). sin( C B C B C A C A B A      

Câu 4(3 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB ,

BD lần lượt có phương trình x-y+4=0 và x+3y=0. Điểm M thuộc đường       1; 3 1

thẳng AC.

a. Tìm toạ độ điểm B. b. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Câu 5 (1 điểm). Cho 3 số thực có tổng bằng 1. z y x , ,

Chứng ming rằng :   zx yz xy z y x      44 ) 5 4 3 ( 2

……….Hết………

Họ và tên học sinh:……………………………………………..Số báo danh……………

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM câu NỘI DUNG Thang điểm

ĐK: 2  x

) 2 ( 8 12 8

2 3 2 2

1 2 2 1 4

2 2

2

    

   

     

x do x x x

x x x

x x x bpt

1 điểm 1 (2 điểm)

7

23 2 6 7

23 2 6

0 8 12 7 2

    

   

x

x x

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là

 

  

 

7

23 2 6 ;2

1 điểm



 

     

  

) 2 ( 0 12 2 10 5 6 3

)1( 0 4 4

2 2

2 2

x y y x

y xy x

Thế (3) vào (2) ta được : ) 3 ( . 2 )1( x y pt  

) 4 ( 0 12 4 10 5 12 3 2 2       x x x x

1 điểm 2 (2 điểm)

Đặt 2 2 2 10 4 ) 0 ( 4 10 t x x t x x t        

Khi đó pt (4) trở thành :  





 

     ) ( 3

14

) ( 3 0 42 5 3 2

loai t

tm t t t

Với t=3

  



    

     

       

5 2 4 5 2

5 2 4 5 2

0 1 4 3 4 10 2 2

y x

y x

x x x x

KL: …………………….

1 điểm

7 3 2 2 1

1 2.2 tan ) tan 1(

1 tan 2

2 2   

   

  x x

x P 1 điểm 3a (2 điểm) 3b C B B B C VT cos . 2 sin . 2 cos .2 ) cos )( (sin    1 điểm

ThuVienDeThi.com

=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

  



     

 

  

1

3 0 3

0 4

y x y x

y x

Vậy B(-3;1)

1 điểm

Gọi là đường thẳng qua M và song song với AB  Vì song song với AB nên có dạng: x-y+c=0 ( )   4  c

M thuộc nên . Vậy có pt :  3 4  c  0 3 4   y x

1 điểm

4(3 đ) 4a

4b

4c

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD.

Gọi N là giao của BD và  ) 3 1 ;1 ( N

Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0 Khi đó I là giao của d và BD ) 0;0 (I  Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= nên có pt: 10 10 2 2  y x

1 điểm

5 Ta có x+y+z=1 .thay vào bđt ta dược: y x z     1

)1( 0 25 54 45 ) 4 3 ( 16 48

) 1 )( ( 44 44 ) 5 5 5 4 3 (

2 2

2

      

        

y y y x x

y x y x xy y x y x

Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của là 2 x 48>0 Khi đó

) ( , 0 )1(

0 )1 3 ( 176 ) 25 54 45 ( 48 ) 4 3 ( 64 2 2 2 '

đpcm y x VT

y y y y x

  

         

Dấu “=” xảy ra khi

  



 











6 1

3 1 2 1

z

y

x

0,5 điểm

0,5 điểm

Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

ThuVienDeThi.com