Đề thi khảo sát chất lượng lần 5 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút

Câu 1 (3,0 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau : 2 1 1 y x x   

2. Cho hàm số 2 4 2 4 1 ) ( x x x f y    (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0x , biết 1 ) ('' 0   x f

Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os 2 3sin 2 3 0 c x x   

2. Giải hệ phương trình

2 2 2 2 3 2

2 2

x y x y

x xy y

         

Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có 5 chữ số và các chữ số khác nhau từng đôi một.

Câu 4 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC

bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 a SA  .Gọi E là trung điểm của CD.

a. Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAE)

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Câu 5 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 2 2 ( 2) ( 3) 10 x y     . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm ( 3; 2) M   và điểm A có hoành độ dương. Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương. Chứng ming rằng:

2 2 2

2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) a b c a b b c c a b c c a a b a b c              

............................Hết........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh................................................,số báo danh…..............................

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL KHỐI 11 LẦN V

NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 Phút

I. LƯU Ý CHUNG. - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. - Giáo viên chấm làm tròn điểm tới 0,5 II. ĐÁP ÁN.

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số sau : 2 1 1 y x x   

Ta có: 2 ' ( 1)' ( 1)' y x x     0,5

2

2 ( 1)' ' 1 2. 1

x y

x

   

0,5

2 ' 1 1

x y

x    0,5

2.(1,5 điểm). Cho hàm số 2 4 2 4 1 ) ( x x x f y    (C).Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0x , biết 1 ) ('' 0   x f

Ta có: x x x f 4 ) (' 3   4 3 ) ('' 2  x x f Thật vậy: 1 1 4 3 1 ) ('' 0 2 0 0          x x x f

0,5

Với 3 )1 (' ; 4 7 )1 ( 1 0         f f x thì pttt tại điểm có hoành độ x = -1: 4 5 3  x y 0,5

Với 3 )1(' ; 4 7 )1( 1 0       f f x thì pttt tại điểm có hoành độ x = 1: 4 5 3    x y

Vậy có hai tiếp tuyến: 4 5 3  x y và 4 5 3    x y

0,5

Câu 2 1(1điểm) Giải phương trình 2 os 2 3sin 2 3 0 c x x    Ta có: 2 os 2 3sin 2 3 0 c x x    2 1 sin 2 3sin 2 3 0 x x     0,25 2 sin 2 3sin 2 2 0 (1 sin 2 )(sin 2 2) 0 x x x x         0,25

sin 2 1 sin 2 2 ( ) x x VN     

sin 2 1 x   0,25

2 2 (k ) 2 4 x k x k           ¢

Vậy phương trình có nghiệm: (k ) 4 x k     ¢

0,25

ThuVienDeThi.com