Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 11 năm 2017 - Trường THPT Mai Anh Tuấn

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

(Đề gồm 10 câu 02 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11 LẦN 2 NĂM 2017

Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (1 điểm). a) Giải phương trình : 0 1 sin 2   x

b) Cho 3 1 sin   . Tính giá trị của  2 cos .

Câu 2: (1 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) 5 3 2 3 1 2 3     x x x y .

b) 1

1 2



   x

x x y ( với 1  x ).

Câu 3: (1 điểm). a) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển biểu thức 10 ) 1( x  . b) Tổ 1 của lớp 11A có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ thành lập một nhóm chữa bài tập môn vật lí, sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Câu 4: (1 điểm). Tính các giới hạn sau a) ) 10 2 3 ( lim 2 3       x x x x .

b) x x

x 



  1

2 3 lim .

Câu 5: (1 điểm). a) Cho hàm số 2 3 2    x x y (P). Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) tại giao điểm của (P) với trục tung. b) Cho hàm số x x x f   ) . cos( ) (  . Tính )1('f . Câu 6: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AB = AC = 2AS và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). a) Chứng minh rằng SC  BD. b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu 7: (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu 8: (1 điểm).

a) Một chất điểm chuyển động có phương trình là ) 2 . sin( 2 ) (     t t S , với S

tính bằng mét ( m ) còn t tính bằng giây ) (s . Tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm

) ( 4 3 s t  .

b) Tìm m để giới hạn 3 1

9 2 lim

2

 

 

  x

mx x

x .

ThuVienDeThi.com

Câu 9: (1 điểm). a) Tìm các số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 1 2   n n A C . b) Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ lại với nhau. Tính xác suất để được tích là số chia hết cho 4. Câu 10: (1 điểm). a) Cho tứ diện ABCD có dm AD AC AB 15    , BC = dm 8 , CD = dm 6 , DB = dm 10 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). b) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 25 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0.8% / tháng. Mỗi tháng Ông A phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền vay ban đầu chia cho 25 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền còn nợ ngân hàng. Tính tổng số tiền lãi Ông A đã trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

----------- HẾT ----------

Họ và tên thí sinh:.................................................................Số BD........................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI KS LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2017

Câu Ý Nội dung Điểm

a 2 1 sin  x

k x k x     2 6 5 ; 2 6    

0.25

0.25

1 (1điểm)

b

  2 sin 2 1 2 cos  

9 7 ) 3 1 ( 2 1 2 cos 2    

0.25

0.25

a 3 2 2 ' 2    x x y 0.50

2 (1điểm) b

2

2

)1 (

)1 ( )1 )( 1 2 ( ' 

      x

x x x x y

2

2

)1 (

2 2 ' 

   x

x x y

0.25

0.25

a

k k

k

k k

k

k x C x C x )1 ( ) ( ) 1(

10

0

10

10

0

10 10       

  Hệ số của 4x là 210 )1 ( 4 10 4 4 10    C C

0.25

0.25 3 (1điểm)

b

Chọn 3 học sinh nam có 3 5 C cách chọn

Chọn 2 học sinh nữ có 2 4 C cách chọn Số cách chọn là 3 5 C . 2 4 C = 60 cách

0.25

0.25

a         ) 10 2 3 1 ( lim 3 2 3

x x x x x

0.50

4 (1điểm) b 3 1 1

2 3 lim   



 

x

x

x

0.50

a

(P) giao với trục tung tại điểm (0;2)

3 ) 0 ('   y Phương trình tiếp tuyến là 2 3    x y

0.25

0.25 5 (1điểm)

b x x x f

2

1 ) . sin( ) ('     

2 1 )1('   f

0.25

0.25

6 (1điểm)

S

A B

M

D C

a) ) (SAC BD BD AC

BD SA     

 

suy ra SC BD  b) Gọi M là trung điểm BC ta có ABC  đều, suy ra

BC SM SAM BC BC SA

BC AM       



 ) (

Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng góc

SMA 

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com