Đề KSCL giữa học kì 1 (HK1) lớp 8 môn Toán năm 2020 – 2021 phòng GD ĐT Hà Đông – Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG

THCS.TOANMATH.com

Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2 )3 9 a xy x − 3 b) 343 x + 2 2 c)25 2 x xy y − + −

Lời giải

2 )3 9 3 ( 3 ) a xy x x y x − = −

3 3 3 2 b) 343 7 ( 7)( 7 49) x x x x x + = + = + − +

2 2 2 c)25 2 25 ( ) (5 )(5 ) x xy y x y x y x y − + − = − − = + − − + Câu 2 Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:

4 2 3 2 2 2 2 2 3 9 3 9 6 : 4 2 4 x y x y x y xy xy    − + −      

tại 1 x = và 2020 y =

Lời giải

4 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 9 3 3 3 : : 9 : 6 : 4 4 2 4 4 4 A x y xy x y xy x y xy xy xy = − + − 3 2 6 12 8 A x x x ⇔ = − + −

Với 1 x = ; 2020 y = ta có 3 2 1 6.1 12.1 8 1 A = − + − = −

Câu 3 Tìm x , biết:

a) ( ) ( )( ) 2 3 1 5 2 3 25 x x x − + + − = −

b) ( ) 2 2 4 8 0 x x − − + =

Lời giải

a) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 3 13 10 25 0 x x x x − + + − − + + =

2 2 3 6 3 3 13 10 25 0 x x x x ⇔ − + − − + + =

19 38 0 x ⇔− + = 2 x ⇔ =

Vậy 2 x =

b) ( ) ( ) 2 2 4 2 0 x x − − − =

( ) ( ) 2 . 2 4 0 x x ⇔ − − − =

( ) ( ) 2 . 6 0 x x ⇔ − − =

2 0

6 0

x

x

− =  ⇔− = 

2

6

x

x

=  ⇔= 

Vậy { } 2;6 x∈

Câu 4 Cho ABC ∆ nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC .

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC . Điểm Q đối xứng với điểm H

qua

điểm M .

a) Chứng minh // PQ BC . Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc  , ACQ ABQ .

c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC ∆ . Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm , , , , A B P Q C .

Lời giải

a) Chứng minh / / PQ BC . Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?

Có P đối xứng với H qua BC

Nên BC là trung trực của PH

BC PH ⇒ ⊥ tại D và D là trung điểm của PH

Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M là trung điểm của QH

Xét HPQ ∆ có D là trung điểm của PH ; M là trung điểm của QH

Nên MD là đường trung bình của HPQ ∆

// DM PQ hay // PQ BC

Tứ giác DMQP có // DM PQ

Nên tứ giác DMQP là hình thang ( ) / / DM PQ

O

Q

M

P

H

E

D B C

A

Mà  0 90 PDM = (do BC PH ⊥ tại D )

Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông ( ) / / DM PQ

b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc  , ACQ ABQ .

Xét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường.

⇒Tứ giác HCQB là hình bình hành.

/ /

/ /

QC BH

QB CH  ⇒ 

Mà BH AC CH AB ⊥   ⊥ 

Nên QC AC

QB AB

⊥   ⊥ 





0

0 90

90

ACQ

ABQ

 =  ⇒ = 

c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC ∆ . Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm , , , , A B P Q C .

Gọi O′ là trung điểm của AQ

Có ABQ ∆ vuông tại B (d0  0 90 ABQ = )

Có BO′ là trung tuyến

Nên 1 2 BO AQ ′ =

Chứng minh tương tự ta có 1 2 CO AQ ′ =

Mà 1 2 AO O Q AQ ′ ′ = = (do O′ là trung điểm của AQ )

AO BO CO ′ ′ ′ ⇒ = =

O′ ⇒ là giao điểm ba đường trung trực của ABC ∆

Mà O là giao điểm ba đường trung trực của ABC ∆

O′ ⇒ trùng với O .

Có // ; PQ BC BC AP PQ AP ⊥ ⇒ ⊥

 0 90 APQ ⇒ =

APQ ⇒∆ vuông tại P

Có PO là trung tuyến

Nên 1 2 PO AQ =

1 2 OA OB OC OP OQ AQ   ⇒ = = = = =    

Vậy điểm O cách đều 5 điểm , , , , A B P Q C . Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: