Đề thi học sinh giỏi lớp 6 năm học 2003 - 2004 thời gian 120 phút

18

đề thi học sinh giỏi lớp 6

Năm học 2003 - 2004

Thời gian 120’ Đề Bài Câu 1.

a) Tính nhanh tổng các số thập phân sau : 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25 b) Tìm x biết: [(3x+ 8) : 2] – 6 = x Câu 2.

a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn dư 112 nhưng khi chia A cho 132 ta nhận được số dư là 98 .

b)Tìm số nguyên a sao cho :

a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 trong đó tổng ë vÕ trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002 Câu 3. Cho x, m, n N*. Hãy so sánh hai tổng sau: 

A = và B = n m x x

2004 2004  n m x x

2003 2005 

Câu 4. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:

a) Gồm ba chữ số b) Là bội của 5 c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9 d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6. Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng sao cho: AB = 3BC = 2CD

Hãy tính tỷ số : AD

BD

đề thi học sinh giỏi lớp 6

Năm học 2004 – 2005

Thời gian 120’

Đề Bài Bài 1.

a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức . 46 . 46 46 46

q p q p  

b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gấp 5 lần số bé. Bài 2.

Cho hai số nguyên dương a, b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai:

P. a = 2b + 5 Q. (a + 1) chia hết cho b

ThuVienDeThi.com

19

R. (a + b) chia hết cho 3 S. (a + 7b) là số nguyên tố a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích) b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại Bài 3.

a) Chứng tỏ rằng . 6 5 44

1 43

1 ... 17

1 16

1 15

1      

b) Một « tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu « tô chay được quãng 5 2

đường AB, giờ thứ hai chạy được quãng đường còn lại và 4km. Giờ thứ 3 chạy nốt 5 2

50km cuối. Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB Bài 4.

a) Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng  hàng. b) Trên đường thẳng xy cho n điểm phân biệt. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả và cách làm)

*********************************************************** đề thi học sinh giỏi lớp 6

Năm học 2005 - 2006

Thời gian 120’ Đề Bài Câu 1. Cho a, b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng là 0. Câu 2. Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số nguyên tố ?

Câu 3. Cho biểu thức

a + 3 Q = a - 2 a) Với những giá trị nào của a thì Q nhận giá trị nguyên b) Với những giá trị nào của a thì Q là 1 phân số tối giản Câu 4.

a) Tìm các phân số có tử số bằng 5 lớn hơn và nhỏ hơn 1 6

1 5

b) Phân số với b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng một số tự a b nhiên k Câu 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm). Đường tròn (A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P.

a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của đoạn thẳng AQ b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ

ThuVienDeThi.com