Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán - lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013-2014 Môn Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

a) (-2013).2014+1007.26

b) 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616               

Câu 2: (6.0 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12

c) 4 1 2 3 n n

 

 Tìm n để phân số A= có giá trị nguyên.

Câu 3: (4.0 điểm)

Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.

Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128

chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại.

Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?

Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B

nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.

a) Tính độ dài AC.

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau

số 2014 ta được số chia hết cho 101.

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ...................

ThuVienDeThi.com

Câu Ý Lời giải Điểm

a (2.0đ)

(-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13) = 2014.(-2000) = - 4028000

0.5 0.5 0.5 0.5

1 (4.0đ) b (2.0đ)

1313 10 130 1515 1414 160 140 1616

13 1 13 15 14 16 14 16

13 13 15 1 14 14 16 16 1

              

               

                

1.0

0.5

0.5

a (2.0đ)

Từ đề bài ta có: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013

2x = 2012 x = 1006   Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005  Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007  Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007

0.5 0.5 0.5 0.5

b (2.0đ)

Ta có: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n   Suy ra : 12m.12n = 2160 m.n = 15. Ta có bảng sau: 

m n a b 1 15 12 180 3 5 36 60

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5 0.5

2 (6.0đ)

c (2.0đ)

4 1 2(2 3) 7 7 2 2 3 2 3 2 3 2 3 n n n n n n              

A =

A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7}

Ta coù baûng sau:

2n+3 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5

0.5

0.5

1.0 Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482

(chiếc)

Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và

0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

ThuVienDeThi.com

3 (4.0đ)

và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp

bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 . Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc. Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc) Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 . Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5

1.25

0.75

0.5 0.5 0.25 0.25

a (3.0đ)

O D B A C

Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm)  Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4  DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)  Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2) Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4

2x = 4 x = 2   AC = 3.2 = 6 (cm) 

0.25

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25

4 (4.0đ)

b (1.0đ)

Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2 BA = 2  Mà BD = x = 2

BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD  

0.5

0.5

5 (2.0đ)

Giả sử n có k chữ số (k 1)  Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:

2014 2014.10 19.101.10 95.10 k k k n n n      Suy ra: khi và chỉ khi 2014 101 n  95.10 101 k n   Với k= 1 thì khi và chỉ khi   95.10 950 101.9 41 101 k n n n        nhưng n có một chữ số nên , nên không có 41 101 n  41 41 9 …