10 Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán

§Ò thi häc sinh giái líp 6 – số 1

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2

1 2

2 3

2 3

  

   a a a

a a A

a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và abc 1 2  n abc

2) 2 (  n cba Câu 3: (2 điểm)

a. Chứng tỏ n2 + 2006 không phải là một số chính phương với mọi n b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (3 điểm)

a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh và n b

n a

 

b a

b. Cho A = ; B = . So sánh A và B. 1 10

1 10

12

11

 

1 10

1 10

11

10

 

Câu 5: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

-------------------------Hết ----------------------------

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .2

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1 : (2®) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3; p+8 cũng là một số nguyên tố. Hỏi p+10 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 2 : (2®) Chứng minh rằng một số tự nhiên khác không có số ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương. Bài 3 : (2®) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số. Bài 4 : (2®) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4?

ThuVienDeThi.com

Bài 5: (2®) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .3

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1:(2®) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5; chia cho 13 dư 4. Nếu đem chia số đó cho 91 thì dư bao nhiêu? Bài 2:(2®) Tìm x, biết:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 3 :(2®) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5 a    Bài 4: (1®) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số nguyên dương và số liền sau của một số nguyên âm? Minh họa trên trục số. Bài 5: (3®) Cho 4 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi số giao điểm có thể là bao nhiêu? Vẽ hình minh họa lời giải. -------------------------------------Hết đề thi ------------------------------------

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .4

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2®) Tính xem: a. Số abab gấp mấy lần ab ? b. Số abcabc gấp mấy lần abc ? c. Số A=anan-1...a0anan-1a0...a0 gấp mấy lần số B= anan-1a0...a0 ? áp dụng: tính 456 . 789789 – 789 . 456456

ThuVienDeThi.com

Câu 2: (2®) Thực hiện các phép tính sau

a. 729 . 723 9. 162 . 54 . 18 243 . 9. 3

27 . 81 . 243 729 . 2181

2 2  



b. 6 29 19 9

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9 4.5





Câu 3: (2®) Chứng tỏ rằng:

1 100

1 4

1 3

1 2

1

2 2 2 2      

Câu 4: (2®)

a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992 Câu 5: (2®) a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. Lấy điểm 0 ë trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I, tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác?

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .5

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7,...chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một số chính phương. Bài 2 (2 điểm) Chứng minh rằng A chia hết cho 5 A = 9999931999 - 5555571997. Bài 3 (2 điểm) Chứng tỏ rằng:

+ + + …+ + > 41

1

42

1

43

1

79

1

80

1

12

7

Bài 4: (2điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài 5 ; (2 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

đề thi học sinh giỏi Toán 6 .6

Thời gian làm bài: 120 phút

ThuVienDeThi.com