Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn thi Toán, lớp 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN, LỚP 6 Thời gian 120phút(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (4 điểm) a) Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006

1. Thu gọn A 2. Tìm x để 2A+3 = 3x b) Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45      

Câu 2: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4.

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng 7 6

11

9

số thứ 3 ? 3 2

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.

a) Tình độ dài đoạn BM ? b) Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM ? c) Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy ?

d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK ?

Câu 5:(2 điểm)

a) Tính: A= 5 5 5 5 ... 11.16 16.21 21.26 61.66    

b) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.

Hết

Họ và tên học sinh:…………………...………………, số báo danh……………….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

Câu 1 : (4 điểm) a) Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006

1. Thu gọn A 2. Tìm x để 2A+3 = 3x

1. Ta có: A = (1) 1 2 3 2006 3 3 3 .......3    Nhân 3 ở cả 2 vế ta có: 3A = (2) (0,5 điểm) 2 3 4 2006 2007 3 3 3 .......3 3     Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta có:

2A = ==> A= (0,5 điểm) 2007 3 3 

2007 3 3 2



2. Ta có: 2A + 3 = ==> ==> (1 điểm) 3x 2007 3 3 3 3x   2007 x  b) Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45      

= (1 điểm) 1.5.6 2.1.2.5.2.6 4.1.4.5.4.6 9.1.9.5.9.6 1.3.5 2.1.2.3.2.5 4.1.4.3.4.5 9.1.9.3.9.5      

= (0,75 điểm) 1.5.6.(1 2.2.2 4.4.4 9.9.9) 1.3.5.(1 2.2.2 4.4.4 9.9.9)      

= = 2 (0,25 điểm) 1.5.6 1.3.5 Câu 2: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4. - Gọi số cần tìm là x ta có: x chia cho 3 dư 1 do đó x+2 chia hết cho 3 (0,25 điểm) x chia cho 4 dư 2 do đó x +2 chia hết cho 4 (0,25 điểm) x chia cho 5 dư 3 do đó x +2 chia hết cho 5 (0,25 điểm) x chia cho 6 dư 4 do đó x +2 chia hết cho 6 (0,25 điểm) Vậy x+2 là bội chung nhỏ nhất ( vì theo đề bài đây là số tự nhiên nhỏ nhất) của 3,4,5, 6 (0,5 điểm) hay x+2 = 60 hay x = 58 (0,5 điểm) b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 2n-1  Ta có 4n – 5 = 2.(2n-1) - 3 (0,5 điểm) Vì 2.(2n-1) 2n-1 nên 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì -3 2n-1 (0,25 điểm)   ==> 2n-1 là ước của -3 hay: 2n-1 = 1 hay n=1 (0,25 điểm) 2n-1 = 3 hay n=2 (0,25 điểm) 2n-1 = -1 hay n=0 (0,25 điểm) 2n-1 = -3 hay n=-1( loại) (0,25 điểm) Vậy với n= 0,1,2 thì 4n-5 chia hết cho 2n-1 (0,25 điểm) Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

ThuVienDeThi.com

3

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 (0,25 điểm)

=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 (0,25 đ)

101 x 50 + 100 x = 5750 (0,25 điểm)

100 x + 5050 = 5750 (0,25 điểm) 100 x = 5750 – 5050 (0,25 điểm) 100 x = 700 x = 7 (0,25 điểm)

b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng 7 6

11

9

số thứ 3 ? 3 2

Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) (0,5 điểm) 11

9

7 6

22 21

Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) (0,5 điểm) 11

9

3 2

22 27

Tổng của 3 số bằng (số thứ hai) = (số thứ hai) (0,5 điểm) 22

27 21 22  

22 70

Số thứ hai là : 210 : = 66 (0,5 điểm) 22 70

số thứ nhất là: . 66 = 63 (0,25 điểm) 22 21

số thứ 3 là: .66 = 81 (0,25 điểm) 22 27

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.

a) Tình độ dài đoạn BM ? b) Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM ? c) Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy ?

d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và …