Đề học sinh giỏi môn Toán - Lớp 6 THCS Mỹ Hưng

THCS Mỹ Hưng ĐỀ HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm)

a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3. ababab b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (5 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết : a. 2029099 2010) (x 2) (x 1) (x x          b. 210 2x 8 6 4 2       

Bài 3: (2,0 điểm)

Thực hiện so sánh:

A = với B =

2012

2013 2013 1 2013 1  

2013

2014 2013 1 2013 1  

Bài 4: ( 4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học 7 3

sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 2

Bài 5: (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 2

CB CA CM  

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì . 2

CB CA CM  

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Bài 1: ( 4điểm)

- = .10000 + .100 + = 10101 . ababab ab 1

- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội ababab ababab của 3.

0,5

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126  5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.

0,5

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

0,5

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . 0,5

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,5

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,5

Bài 2 : (5,0 điểm) -  2029099 2010 2 1 2011x       0,5

-  2029099 2

2011 . 2010 2011   x 1

-  2

2011 . 2010 - 2029099 2011  x 0,5

-  4         2011 : 2

2011 . 2010 - 2029099 x 0,5

-  210 x) 3 2 2(1       0,5

-  210 2

)1 ( 2   x x 1

-  210 )1 (   x x 0,5 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,5

Bài 3: (2,0 điểm) - Thực hiện qui đồng mẫu số: 0,5

ThuVienDeThi.com

C =

2012 2014 4026 2012 2014

2013 2014 2013 2014 (2013 1)(2013 1) 2013 2013 2013 1 (2013 1)(2013 1) (2013 1)(2013 1)          

D =

2013 2013 4026 2013 2013

2014 2013 2014 2013 (2013 1)(2013 1) 2013 2013 2013 1 (2013 1)(2013 1) (2013 1)(2013 1)           0,5

2014 2012 2012 2 2013 2013 2013 (2013 1)   

2013 2013 2012 2013 2013 2013 (2013 2013)    0,5

Do > nên C > D 2 (2013 1)  (2013 2013)  (Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). 0,5

Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước.

Bài 4: ( 4 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp. 10

3 1

- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 5 2 1

- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 5 2

10

3 1

- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 10

1

10

1 1

Bài 5: (5 điểm)

CA = MA + CM 0,5 CB = MB - CM 0,5 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 1

 2

CB CA CM   0,5

CA = CM + MA 0,5 CB = CM - MB 0,5 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 1

 2

CB CA CM   0,5

A B M C

A B M C

ThuVienDeThi.com