Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6 (Thời gian 120 phút)

Đề thi học sinh giỏi .Môn Toán 6.

(Thời gian 120 phút.)

Câu 1 (6đ)

a) Tìm các chữ số x và y để số . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N. 2 7 2 36 x y   b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. c) Tìm x biết:

  2 2 2 ... .462 2,04:( 1,05) :0.12 19 11.13 13.15 19.21 x            

Câu 2 (5đ)

a) Cho 2 3 4 5 98 99 1 3 3 3 3 3 ... 3 3 S        Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1

b) Cho 1 3 5 9999 ... 2 4 6 10000 A     

So sánh A với 0,01

Câu 3 (3đ)

Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó 3 2 2 1 a

a



 là bao nhiêu.

Câu 4 (3đ)

Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. 2 5 Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.

Câu 5 (3đ)

Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng A A 90 , 30 yOt xOz    

bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho A 150 xOn  

a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.

c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

a)

b)

c)

Để số (2 7 2) 9 2 7 2 36

2 4

x y x y

y

     

 

 0 , 9 x y   ; ,x y N 

y = 1; 3; 5; 7; 9 2 4 y  

hoặc x+y = 16   11 9 7 x y x y       6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9 x   Vậy ta có số 26712 6 x  1 y   ta có số 24732 4 x  3 y   ta có số 22752 2 x  5 y   ta có số 20772 0 x  7 y   ta có số 27792 7 x  9 y   ta có số 29772 9 x  7 y  

mà    4 5 2 1 n n       2 2 1 2 1 n n    Nên      4 5 2 2 1 2 1 n n n      Hay   3 2 1 n    Để      4 5 2 1 3 2 1 n n n       Ư(3) = {1 ; 3} 2 1 n  

2 1 1 1

2 1 3 2

n n

n n

        Do đó n {1 ; 2} ∈

  1 1 462 2,04:( 1,05) :0.12 19 11 21 x            

  10 462 2,04:( 1,05) :0.12 19 231 x     

  20 2,04:( 1,05) :0.12 19 x    

2,04:( 1,05) 0.12 x    1,05 17 15,95 x x     

0,5

0,5 0,5

0,5

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2.

a) 2 3 4 5 98 99 1 3 3 3 3 3 ... 3 3 S        Nhân hai vế với 3 ta có : 3S  2 3 4 5 99 100 3 3 3 3 3 ... 3 3        + 2 3 4 5 99 1 3 3 3 3 3 ... 3 S      

100 4 1 3 S  

0,25 0,25

ThuVienDeThi.com

b)

vì   100 1 3 : 4 S    S Z 

Nên hay   100 1 3 4     100 3 1 4   Hay 3100 : 4 dư 1

1 3 5 9999 ... 2 4 6 10000 A     

Đặt

2 4 6 10000 ... 3 5 7 10001 B     

Vì

1 2 3 4 5 6 9999 10000 ; ; ;...; 2 3 4 5 6 7 10000 10001    

Nên mà A B  0; 0 A B  

2 1 3 5 9999 2 4 6 10000 ... ... 2 4 6 10000 3 5 7 10001 A A B                      

1 2 3 4 5 6 9999 10000 ... 2 3 4 5 6 7 10000 10001         

 

2

2 1 1 1 0,01 10001 10000 100           Vậy  

2 2 0,01 A  hay 0,01 A 

0,5 0,5 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

Câu 3.

Đặt : nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN. 3 2 2 1 a A a

  

    2 3 2 3 2 1 7 6 4 7 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 7 7 2 max 3 ax ax 2 1 2 1

a a a A a a a a

A m m a a

                        là số nguyên dương nhỏ nhất. 2 1 a   vì nên (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1 a N 

với a = 1 thì phân số có GTLN 3 2 2 1 a

a





và GTLN đó bằng 3 1 2 5 5 2 1 1 1    

0,25

0,5

0,25 0,5 0,5

0,5

0,5

Câu 4

Coi dung tích của bể là 1 đơn vị

Trong 4 giờ hai vòi chảy được bể 4 1 12 3 

0,5

0,5 0,5

ThuVienDeThi.com