Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6 Môn Toán

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6

Môn: Toán Thời gian: 120 phút 1. a, Rút gọn biểu thức:

293

2 17

2 5 2 7 2   

293

3 17

3 5 3 7 3   

b, Tính nhanh: 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399

2. a, Cho A = 2 2 2 2 100

1 ... 4

1 3

1 2

1     . Chứng minh rằng A< 4

3

b, So sánh 1720 và 3115.

3. a, Tìm các số x, y N biết

(x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, Tìm x biết: (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

4. Tìm số nguyên n sao cho 5

1 2



 n

n là số nguyên.

5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố. 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.

7. Số sách ở ngăn A bằng 3

2 síi sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A

sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng 7

1 số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi

ngăn. 8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400

Tính số đo góc YOZ? 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

A =

ThuVienDeThi.com

Đáp án môn Toán 6 Câu 1. a, (1 điểm)

2( ) 293

1 17

1 5 1 7 1   

3( ) 293

1 17

1 5 1 17

1   

b, (1 điểm)

1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401 = 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = 1 + 0 + ... + 0 – 401 = 1 – 401 = -401 Câu 2. a, ( 1 điểm)

A = 2 2 2 2 100

1 ... 4

1 3

1 2

1     < 100 . 99

1 ... 4.3 1 3.2 1 2

1

2    

 A< 100

1 99

1 ... 4 1 3 1 3 1 2 1 2

1

2       

 A< 100

1 2 1 4 1 100

1 2 1 2

1

2

    

 A< 4

3

b, (1 điểm)

1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720  3115 < 1720 Câu 3. (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

= 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N Mà 2y – 1 là số lẻ  2y – 1 = 1;

2y – 1 = 3 Với 2y – 1 = 1  y = 1 thì x + 1 = 12  x = 11 Ta được x = 11; y = 1 Với 2y – 1 = 3  y = 2 thì x + 1 = 4  x = 3 Ta được x = 3; y = 2 Kết luận: với x = 11; y = 1 hoặc x = 3, y = 2 thì (x+1) (2y-1) = 12. Câu 4: (2,5 điểm)

B = 5

11 10 2 5

1 2



   



n n n

n = 5

11 ) 5 ( 2



  n n = 2 + 5 11

 n B nguyên  11n-5 hay n-5 ư (11) = 11 : 1   n – 5 = 1  n = 6 n – 5 = -1  n = 4

A = = 3

2

ThuVienDeThi.com

n – 5 = 11  n = 16 n – 5 = -11 n = -6

Vậy, với n  6; 4; 16; -6 thì biểu thức 1

1 2



 n

n nguyên

Câu 5. ( 1 điểm)

P2 + 2p (với P là nguyên tố). Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 không là số nguyên tố. Với P = 3 ta có: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố. Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3. 2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3. Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố. Vởy, với P = 3 thì P2 = 2p là số nguyên tố. Câu 6. Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:

a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7 mà a + 17 là số nhỏ nhất  17 + a là BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 Vậy, với a = 18 thì a là số nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.

Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng 3

2 số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng

5 2 3 2

2   số sách của cả 2 ngăn.

Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 7

3 số sách

ở ngăn B hay bằng 10

3 7 3

3   số sách ở cả 2 ngăn.

Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên

ta có chỉ số 3 quyển sách là: 10

1 10

3 5 2  

Số sách cả hai ngăn là: 3: 10

1 =30 (quyển)

Số sách ở ngăn A là 12 30 5 2   (quyển)

Số sách ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển).

Bài 8. Trường hợp 1: OZ nằm trong góc XOY

XOZ = 400 XOY = 150  XOZ < XOY

 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY o

x

z

y

ThuVienDeThi.com