Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn thi Toán 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN THI : TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:

a) A = 100 . 97

3 ...... 10 .7 3 7.4 3 4.1 3 2 2 2 2

   

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225

c) M =

2 3 2012

2014 3 1 3 3 3 ... 3 3     

d) D = 2 2 2 2 2 2 20 30 42 56 72 90     

e) So sánh: N = và M = 2005 2006 5 11 10 10  2005 2006 11 5 10 10 

Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a để a + 1 là bội của a – 1 N 

c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên

cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc

BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa

mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc MOB và góc AOC ?

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm). Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?

Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................

(Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi)

ThuVienDeThi.com

Bài 1 (6,0 điểm)

A = = 100 . 97

3 ...... 10 .7 3 7.4 3 4.1 3 2 2 2 2

    ) 100 . 97

3 ...... 10 .7

3 7.4 3 4.1 3 .( 3    

= 3.         ) 100

1 97

1 ...... 7 1 7 1 4 1 4 1 1 1 .( 3 100

297 100

99 .3 100

1 1 1        

2đ

b) B = (-528) + (-12) +(-211)+ 540+2225 B = (-528+(-12)+540)+(-211+211)+2014. Vậy B = 2014 2.0đ

c) M =

2 3 2012

2014 3 1 3 3 3 ... 3 3     

- Đặt A = 1+3+32+33 + ...+32012

- Tính được A = 32013 – 1

1.0 đ

- Đặt B = 32014 – 3

- Tính được B = 3.(32013 – 1)

0.5đ

- Tính được M = 1

3

0.5đ

Bài 2 3 điểm

Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng : S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399

= (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399)

1 đ

= ( - 20 ) + 34( - 20 ) +...+ 396( - 20 ) -20 Vậy S -20   1 đ) b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399

3S = 3 – 32 + 33 – 34 +...+399 – 3100 0.5 đ

Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :

3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = S là một số nguyên nên 1 – 3100 4 4

3 1 100  

hay 3100 – 1 4 3100 chia cho 4 dư 1  

0.5đ

Bài 3a) gọi a,b là hai số cần tìm a, b N*,a>b, a = 42a’, b =42b’ trong đó  a’, b’ N* [a’,b’]=1 vì a>b nên a’>b’ 

0.5đ

a+b=504 suy ra a’+b’ = 12 có các cặp a’,b’ thỏa mãn là (11;1);(7;5)

suy ra các cặp số thảo man bài toán là (462;42); (294;210)

0.5đ

ThuVienDeThi.com

b) Để a +1 là bội của a -1 nên thì là số nguyên 1 1 n n

 

1 2 1 1 1 n n n     a -1 = {-1,1,2} nên a ={0,2,3}

c) Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là 008. Vậy K chia hết cho 72

2 đ

2 đ

Bài 4 4 điểm a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :

A A A MOC COB MOB  

= 1850 > 1800 (vô lý)  AMOB

Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC.

1.0đ

b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :

A A A MOB BOC MOC  

0.5đ

= 1150 - 700 = 450 A A A MOB MOC BOC   0.5đ

Hai góc là 2 góc kề bù nên : A A , COM AOC

= 1800 A A AOC COM 

A A 0 0 0 0 AOC 180 COM 180 115 65     

0.5đ

c) Hai góc và là 2 góc kề bù AAOB ABOM  A A 0 AOB BOM 180  

=1800- 450 = 1350 AAOB

0.5đ

Hai góc là góc có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh OD, A A DOA v AOB à

OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên :

= 450 + 1350 = 1800 OD, OB là 2 tia đối nhau. D, A A DOA AOB   

O, B thẳng hàng.

0.5đ

Bài 5. Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20 = 1.000 (điểm) Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm). Thiếu 350 điểm vì trong số …