Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 6 năm học 2016 - 2017

PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA

TRƯỜNG THCS DANH THẮNG

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6

NĂM HỌC 2016-2017

Thời gian: 150 phút

Câu 1 ( 5 điểm )

1) Tìm x biết (x+1) + (x+2) +……+ (x+100) = 5750

2) Cho S = 1 + 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Tìm số dư khi chia S cho 70

3) Cho ; . Tính 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2016 A      1 1 1 ... 1009 1010 2016 B    

2017 A B      

Câu 2 ( 5,5 điểm )

1. Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y. Chứng minh rằng: x chia hết cho 9. 2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.

3. Chứng minh rằng : 2 1 10000

1 196

1 144

1 100

1 64

1 36

1 16

1 4 1          

Câu 3 ( 4 điểm )

1. Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 bài khá và trung bình.

2. Tìm a, b là số tự nhiên biết: 15

2 2 5  b a ) 0 , (  b a

Câu 4 (4,5 điểm )

1) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

2) Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tính xom biết rằng om là tia phân của góc yoz.

Câu 5 ( 1 điểm )

Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và

x + y + z = 60.

___________________________

HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

phòng Giáo dục & Đào tạo

HIỆP HÒA

Hướng dẫn chấm thi CHỌN HSG TOÁN 6

Năm học 2012 - 2013

Môn thi : Toán Lớp 6

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(6 điểm)

1. x=8

2. S1 = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... + (32011 + 32013 + 32015)

S1 = 3. 91+ 37. 91 + …..+ 32011. 91

Kết luận S1 chia hết cho 7

S1 = (31 + 33) + (35 + 37) + ... + (32013 + 32015)

S1 = 3. 10+ 35. 10 + …..+ 32013. 10 chia hết cho 10

Kết luận S1 chia hết cho 10

Vì (10, 7) = 1 nên S1 chia hết cho 70

Suy ra S chia cho 70 dư 1

3. Ta có ; 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2016 A     

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2( ... ) 2 3 4 2016 2 4 6 2016         

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... (1 ... ) 2 3 4 2016 2 3 4 1008          

= B 1 1 1 ... 1009 1010 2016    

Suy ra:

2017

2017 1 1 1 A A B B         

Vậy

2017

1 A B       

1,5đ.

0,75đ.

0,75đ.

0,5đ.

1đ

0,5đ.

Câu 2

(5,5 điểm)

1) Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9. Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9

Ta có 2x – y chia hết cho 9 và x – y chia hết cho 9

=> ( 2x – y ) – ( x – y) chia hết cho 9

-> x chia hết cho 9

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

ThuVienDeThi.com

2) Gọi số đó là abcd

.5 + 6 =  a < 2  a = 1  d  5 abcd abcd

.5 +6 =  d là số lẻ  d {5,7,9} bcd 1 1 dcb

d = 5  1 5 6 5.5 1 cb bc  

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1

 c = N b b b     

5

196 4 9 5

196 49

  9,4 4 5 5

196 4        b q b N b

b = 4  c = 0

b = 9  c = 51  Loại

Nếu d = 9  c = 9b + loại     5;0 5

395 4 b b

Số đó là 1407

3. S = 10000

1 196

1 144

1 100

1 64

1 36

1 16

1 4 1         

= 2 2 2 2 100

1 6

1 4

1 2

1     

=                2 2 2 2 2 2 2 50

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

1 1 4 1

Do 2500

1 2499

1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 50

1 3

1 2

1

2 2 2              

= 1 2500

1 1  

-> S < 2 1 )1 1( 4 1  

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ

0,5đ

Câu 3

(4 điểm)

1) Gọi x là số bài học sinh đạt loại giỏi

Vậy ta có 35-8-x=27-x số bài đạt loại yếu và kém

Theo bài ra ta có : 20.x + 8.5 – (27-x).10= 130

Suy ra x=12, số bài đạt loại yếu kém là 15

2) suy ra 15

2 2 5  b a

15

2 3 15

2 5 2     a a b

-> b( 3a - 2 ) = 3 -> 3a – 2 Ư(30) 

Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10

-> (a, b) = ( 4, 3); (1, …