Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán - Lớp 6 - Năm học 2016 2017

4 6 9 7 7 5 3 11 ; 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A B        

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

A. 30 B. 40 C. 45 D. 55

Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:

A. 43 B. 54 C. 60 D. 67

Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:

A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0

Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là: 

A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2}

Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:

-13 a -27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:

A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27

Câu 6- Cho

Tỷ số là: A. B. C. D. A B

7 4

7 2

5 2

11

4

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử

số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Phân số lúc đầu là: 3 2

A. B. C. D. 84 52

76 60

75 61

80 56

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng:

A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm

ĐỀCHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900

Câu 10- Cho , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho . A 0 80 xOy  A 0 30 xOz 

Số đo là: AyOz

A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800

Câu 11- Cho , Oz là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của . Số đo A 0 80 xOy  AxOy AxOz

của là: AyOt

A. 200 B. 400 C. 500 D. 600

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.

A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: (6,0 điểm) a. M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )   b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 c. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số? Câu 2(4,0 điểm)

Cho biểu thức : 2 1 3 5 4 5 3 3 3 n n n A n n n          a. Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b. Tìm n để A là phân số tối giản

Câu 3 (4 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.

a) Tính BN khi BM = 2cm? b) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.

------- Hết -------

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG

Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ĐA C D B A B C D C B A D A

Câu 6- 1 1 5 . . 5 2 2 A A B B   

II. PHẦN TỰ LUẬN

( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm)

Câu Đáp án Thang

điểm

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N , n 0 )   Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2

KL: M là số chính phương

2

điểm

1

Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)

Suy ra: và 21n 4 d  14n 3 d  và 2.(21n 4) d    3.(14n 3) d   3.(14n 3) 2.(21n 4) d      1 d 

d 1   Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

2

điểm

+ Vì p là số nguyên tố, p > 3

4p không chia hết cho 3  Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) Theo bài ra p > 3 2p + 1> 7 và là số nguyên tố 2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra   4p + 2 không chia hết cho 3 Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia …