Đề thi học sinh giỏi lớp 6 THCS cấp huyện năm học 2010 - 2011 môn thi Toán

Phòng giáo dục & đào tạo

Huyện nga sơn

(Đề thi gồm có 01 trang)

đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện

năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011

Câu 1 (6 điểm ):

1. Tính nhanh:

a. - + . b. ( + - ) ( - - ). 13

7 15

7

12

5 39

21

91 49 15

8

199

12

200

23

201

34  2 1

3 1

6 1

2. So sánh:

a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. và . 202202 201201

202202202 201201201

Câu 2 (4 điểm):

a. Cho = + 2 2

1 + + +…+ . Chứng minh rằng: < 2. A 21 1

2 3

1

2 4

1

2 50

1 A

b. Cho = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chứng minh rằng: chia hết cho 21. B B

Câu 3 (4 điểm):

Một người đi từ đến với vận tốc 24km /h. Một lát sau một người khác A B

cũng đi từ đến với vận tốc 40km /h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại A B B

nhưng khi đi được nửa quãng đường thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành AB

48km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách bao nhiêu km? Biết rằng B

quãng đường dài 160km. AB

Câu 4 (4 điểm):

Trên đường thẳng lấy điểm tuỳ ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng 'x x O Oy Oz

một nửa mặt phẳng có bờ sao cho: = 400, . 'x x AxOz A A ' 3. x Oy xOz 

a. Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? , , Ox Oy Oz

b. Gọi là tia phân giác của góc . Tính góc ? ' Oz A'x Oy A ' zOz

Câu 5 (2 điểm):

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia

cho 2737 dư bao nhiêu?

------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên thí sinh:…………………….…………………..Số báo danh:…..………..

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn

Hướng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán lớp 6

Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm

1. 3.0® a) - + = - + 13

7 15

7

12

5 39

21

91 49 15

8

13

7 15

7

12

5 13

7

13

7 15

8

= ( - + ) 13

7

15

7

12

5

15

8

= (1- ) 13

7

12

5

= = 13

7 12

7

156

49

b) ( + - ) ( - - ) 199

12

200

23

201

34  2 1

3 1

6 1

= ( + - ) ( - - ) 199

12

200

23

201

34  6 3

6 2

6 1

= ( + - ) 0 = 0 199

12

200

23

201

34 

0.5

0.5

0.5

0.75

0.75

Câu1 6.0®

2. 3.0®

2a. So sánh 3200 và 2300 Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200

2b. So sánh 7150 và 3775 Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1) 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2) mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150

2c. So sánh và . 202202 201201

202202202 201201201

Ta có: = . = 202202 201201

202 201

1001 1001

202 201

= . = 202202202 201201201

202 201

1001001 1001001

202 201

Vậy 2 phân số trên bằng nhau.

0.5 0.5

0.5

0.5

0.5

0.5 Câu2 4.0®

a. 2.0® . Chứng minh: A = + 2 2

1 + + +…+ < 2 21 1

2 3

1

2 4

1

2 50

1

Ta có: 2 2

1 < = - 2.1 1

1 1

2 1

< = - 2 3

1

3.2 1

2 1

3 1

< = - …… 2 4

1

4.3 1

3 1

4 1

< 50 . 49

1 = - 2 50

1

49

1

50

1

0.5

ThuVienDeThi.com

Vậy: A = + 2 2

1 + + +…+ < + + + 21 1

2 3

1

2 4

1

2 50

1

21 1

2.1 1

3.2 1

4.3 1

+…+ 50 . 49

1

= 1+ - + - + … + - 1 1

2 1

2 1

3 1

49

1

50

1

= 1+1 - = < 2 50

1

50 99

0.5

0.5

0.5

0.5 b. 2.0®

B = 21 + 22 + 23 + … + 230 Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra B 3 (1)  Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B 7 (2)  Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra : B 3.7 hay B 21  

0.75

0.75

0.5

Câu3 4.0®

Hiệu vận tốc của hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 160: 24

= h = 6h40' 3 20

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)

Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h40' -

4h = 2h40'= h 3 8

Quãng đường người thứ nhất đi trước là: . 24 = 64 (km) 3 8

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 64 - …