Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010 - 2011 môn Toán 6

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

Câu 1. (3 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 572011 b) 931999

Caâu 2. (4 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:

A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

b) So sánh: N = và M = 2005 2006 7 15 10 10    2005 2006 15 7 10 10   

C©u 3. (4,5 điểm)

a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3. ababab

b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 2 30

1 12



 n

n

c) Chøng tá: S = chia hÕt cho 33. 5 15 16 2 

Câu 4: ( 3,5 điểm)

Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Câu 5 (2 điểm)

Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Câu 6. (3 điểm)

Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300

a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc AxOm yOz sao cho = 150 AyOn b. Hình vẽ trên có mấy góc? c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?

___________ Hết ___________

Họ tên thí sinh:......................................., Trường .....................................................

Số báo danh ....................

Đề thi số 1

Đề thi gồm có 01 trang, trang số 01

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 6 Năm học 2010 - 2011

Câu Đáp án Điểm a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 572011

XÐt 72011; ta cã: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343

Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 3

Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm C©u 1

b) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 931999

XÐt 31999; ta cã: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27

Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 7

Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

a) TÝnh A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

= - ( ) 1 1 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10     

= - ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 5 5 6 6 7 9 10        

= - ( ) 1 1 4 10 

= 3 20 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm C©u 2.

b) So sánh

Xét: N = = 2005 2006 7 15 10 10    2005 2006 2006 7 8 7 10 10 10     

và: M = = 2005 2006 15 7 10 10    2005 2005 2006 7 8 7 10 10 10     

Ta có: > 2006

8 10



2005

8 10



VËy: N > M

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

C©u 3

a) = .10000 + .100 + ababab ab ab ab

= 10101. ab

- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay ababab

là bội của 3. ababab

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Đề thi số 1

Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 01

ThuVienDeThi.com

b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản 2 30

1 12



 n

n

Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có

5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hÕt cho d

vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

do đó là phân số tối giản 2 30

1 12



 n

n

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

c) Chøng minh: S = chia hÕt cho 33 5 15 16 2 

Cã S = = 5 15 16 2  4 5 15 (2 ) 2 

= = 20 15 2 2  15 5 15 2 .2 2 

= = S chia hÕt cho 33 15 5 2 (2 1)  15 2 .33 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

C©u 4

Gọi số học sinh là a (a Z*) 

Ta cã a - 3 BC(10; 12; 15) 

a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3  

Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a 11 

Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a 11 

Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.

k 1 2 3 4 5 6 7

a 63 123 183 243 303 363 423

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 5

Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm.

Mà có 2010 đường thẳng  có : 2009 x 2010 giao điểm.

Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần  số giao điểm thực tế là:

(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

C©u 6

a. Vẽ được góc xOy và góc yOz kề bù và = 300 AyOz

Vẽ được tia Om thỏa mãn điều kiện

Vẽ được tia On thỏa mãn …