Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán khối lớp 6

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5đ)

a) Rút gọn phân số sau:

3 3 3

4 3 2 .3 .5 .7.8

3.2 .5 .14

b) Tính B = 14: ( ) + 14. 1 5 4 2 12 8  1 2 4 3 

Bài 2: (2đ): Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550 c/ = 18 + 2.(-8) 5 x 

d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. 0 1 2009 Bài 3: (1đ): Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :

(2x+1)(y-5) = 12 Bài 4: (1đ):

Tính tổng: S=

2 2 2 2 2 ....... 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100     

Bài 5: (1,5đ):

Cho biểu thức A = 5

2 n





a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên. Bài 6: (3đ): Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

––––– Hết –––––

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 6

Câu Đáp án Điểm a/ Kết quả : 18

0,75đ 1 (1,5điểm) b/ Kết quả : 14 1115 0,75đ

a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 x -1 = 2 x = 3 0,5đ b, ( x +1)+ (x + 2) + (x + 3) + ...+ (x +100) = 205550

x + x + x +...+ x+1+2+3+...+100 = 205550 100x + 5050 = 205550 100x = 200500 x = 2005 0,5đ c/ x = 7 hoặc x = 3; 0,5đ

2 (2 điểm)

d/ x = 30 0,5đ

3 (1 điểm)

Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 Vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

4 (1 điểm)

S = 2 2 2 2 2 ....... 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100     

= 2( ) 1 1 1 1 1 ....... 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100     

= 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100          

= 2 ( ) = 2. = 1 1 1 100  99 100

99 49 1 50 50 

a/ n Z và n 2  

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

ThuVienDeThi.com

3

5 (1,5điểm)

b/ (n - 2 ) Ư( -5) =   1; 5 

2 1 1 2 1 3 2 5 3 2 5 7

n n N n n N n n N n n N

                           Vậy n = 1;3;7

0,25đ

0,5đ

0,25đ

600

A M

C

x

y

t

0,5đ

a) Tia Mx là tia đối của tia MA, gócAMx là góc bẹt: Góc => MC nằm giữa MA và Mx A 0 180 AMx  nên:góc thay số: =>góc A A A AMC CMx AMx   A 0 0 60 180 CMx   A 0 0 0 180 60 120 CMx    My là phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx

và góc A A A 0 0 1 1120 60 2 2 xMy yMC xMC    

Tia Mx là tia đối của tia MA, góc AMx là góc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx A 0 180 AMx  nên:góc thay số: =>góc A A A AMy yMx AMx   A 0 0 60 180 yMx  

A 0 0 0 180 60 120 yMx   

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

6 (3 điểm)

b) Do My là phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:góc (*) A A A CMy yMt CMt  

Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: góc

thay số vào(*) ta có: góc A A A 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy    

hay MCvuông góc với Mt. (đpcm) A 0 0 0 60 30 90 CMt   

0,5đ

0,5đ

0,5đ

------------- HẾT ---------------

ThuVienDeThi.com