Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 2016 môn Toán 6 - Trường thcs Long Cốc

PHÒNG GD&ĐT TÂN SƠN TRƯỜNG THCS LONG CỐC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP TRƯỜNG Năm học 2015 – 2016

Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 ( 4 điểm). Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 a) Tính tổng S b) Tổng trên là số chẵn hay lẻ? Vì sao? Câu 2 ( 3 điểm). Tìm x, biết: a) (x + 3). 7 = 21 b) 52 + (x - 25) = 10 c)

2 2 2 ( 1) 2 .3 11; x   

Câu 3. (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 2 - [65 - (12 - 4)2]

  2 2 B 2.3 6:3 2. 5 3.8    

Câu 4. (4 điểm). a) Tìm ƯCLN của 14, 16 và 24. b) Tìm BCNN của 3, 4 và 8. Câu 5 ( 4 điểm). a) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 11cm; BC = 11cm; CA= 15cm. Tính nửa chu vi của tam giác ABC. b) Cho hình hình vuông ABCD có các độ dài như hình vẽ:

Tính diện tích tứ giác ABMD.

2,4cm 4 cm

4 cm

5 cm

M C D

H

B A

Câu 6 ( 2 điểm). Ngày 11/11/2015 là ngày thứ 4. Hỏi ngày 11/11/2011 là ngày thứ mấy? Biết năm 2012 là năm nhuận (Có 366 ngày)

------------------------------------ HÕt -------------------------------------

ThuVienDeThi.com

Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2013 – 2014

Mộn: Toán lớp 6

Câu Đáp án Thang điểm

a) Số số hạng của tổng là (100 – 7) : 3 + 1 = 32 ( số hạng) 1,0

b) Gọi số hạng thứ 22 là x , ta có : (x – 7) : 3 + 1 = 22  x = 70

Vậy số hạng thứ 22 là 70. 1,0 1

c) Ta có S = (7 + 100) .32 : 2 = 1712 1,0 a) 12 - = 7 = 5 2  x  2  x * TH1: x + 2 = 5 x = 3  * TH2: x + 2 = -5 x = -7  Vậy x = 3 hoặc x = - 7

0,5

0,5

0,5

Câu 2

b) 2 2 2 (7 1) 2 .3 28; x   

2

2

2 2 2

(7 1) 4.9 28

(7 1) 36 28

(7 1) 64 ( 8) 8 *TH1: 7 1 8 7 7 1 9 *TH2: 7 1 8 7 9 7

x

x

x

x x x

x x x

  

  

       

    

Vậy x = -1 hoặc 9 7 x 

0,5

0,5

0,5

Câu 3 A= 3 3 3 21 1 11 7 5 7        

= = 3 3 3 21 1 11 7 5 7   3 3 3 (21 11 ) 1 7 7 5  

= = 9 - = 3 10 15  3 5

42

5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

900 400

1400

m

z

t

y x

O

           

3 3 2 B 600: 300: 450 (4.5 2 .5 )

600: 300: 450 (500 200)

600: 300: 450 300

600: 300:150 600:2 300

      

  

 

   0.5

0.5 Câu 4 Gọi x là số học sinh cần tìm ( ) * x N  Số học sinh của trường bớt đi 15 là bội chung của 20 ; 25 ; 30 Do đó: và x 41 ( ) , x<1200   15 BC 20;25;30 x    * x N  20=22.5 25=52 30=2.3.5 BNCN(20;25;30)=22.3.52=300

     

15 BC 20;25;30 (300) 0;300;600;900;1200;...

15;315;615;915;1215...

x B

x

   

 Mà số học sinh của trường là số chia hết cho 41 và chưa đến 1200 nên x = 615. Vậy trường đó có 615 học sinh.

0.25

0.5 0.5

0.5

0.5 0.5 0.25

0.5

0.5

Vẽ hình đúng

0,5

a) Vì Ox và Oy đối nhau nên + = ( Hai góc kề bù) AxOt AyOt 0 180 = - = - 900 = 900 AxOt 0 180 AyOt 0 180

1,0

Câu 5

Mà . Mà Oz và Ot nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ A 0 40 xOz  A A xOz xOt  chứa tia Ox và nên Oz nằm giữa Ox và Ot A A xOz xOt 

1,0

ThuVienDeThi.com

b) Theo bài ra ta có: A A 0 0 0 40 140 180 xOz xOm     Oz và Om là hai tia đối nhau  1 c) Theo câu a ta có = 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot AxOt A 0 50 zOt  ( Góc kề bù với ) A 0 40 yOm  A 0 140 xOm  Vậy có hai cặp góc phụ nhau: và A A 0 90 xOz zOt   A A 0 90 mOy zOt  

1,5

a) Chứng tỏ rằng: 85 + 211 chia hết cho 17. Ta có: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17 chia hết cho 17. 1,0

b) Tìm các số tự nhiên n để 3n + 18 là số nguyên tố. Xét n = 0 ta có 3n + 18 = 19, là số nguyên tố. Xét n 1 ta có 3n 3, 18 3, do đó 3n + 18 3 và 3n + 18>3     nên 3n + 18 là hợp số. Vậy n = 0 thì 3n + 18 là số nguyên tố.

0,5

0,5

Câu 6

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2014 – 1004 : (999 – x) với x N B có giá trị nhỏ nhất  1004 : (999 – x) có giá trị lớn nhất

 999 – x có giá trị nhỏ nhất  999 – x = 1 (Vì số chia phải khác 0)  x = 998; lúc đó B = 1010 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1010 khi x = 998

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com