Đề thi học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn Toán 6

PHÒNG GD&ĐT

DUY XUYÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012

Môn Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1 : (3đ)

a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x+1)(y-5)=12 b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c) Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2 : (2đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Câu 3 : (2đ)

a) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 2 30

1 12



 n

n

b) Chứng minh rằng : + + +...+ < 1 2 2

1

2 3

1

2 4

1

2 100

1

Câu 4 : (1đ) So sánh các phân số:

; ; ; 99 23

99999999 23232323

9999 2323

999999 232323

Câu 5 : (2đ) Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 24 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 23 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.

= = = =//= = = =

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT DUY XUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

NĂM HỌC 2011-2012

1 a)

1 b)

1 c)

Ta có 2x+1 ; y-5 Là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n-1 => 2n-1=1 => n = 1 2n-1=3 => n = 2 vậy n=1;2 Ta có 99 = 11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 9

* B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 (x+y+21) chia hết cho 9 => x+y=6 hoặc x+y =15 * B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho 11=> (13+x-y) chia hết cho 11 x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)

2 a)

2 b)

2 c)

5x = 125  5x = 53 => x= 3

32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2

52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = 6 => x=3

(0,5 đ)

(0,5 đ)

(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)

3 a)

3 b)

Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2) = 1 chia hết cho d vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

do đó là phân số tối giản 2 30

1 12



 n

n

Ta có < = - 2 2

1

1.2 1

1 1

2 1

(0,5 đ)

(0,5 đ)

ThuVienDeThi.com

< = - 2 3

1

3.2 1

2 1

3 1

...

< = - 2 100

1

100 . 99

1

99

1

100

1

Vậy + +...+ < - + - + ...+ - 2 2

1

2 3

1

2 100

1

1 1

2 1

2 1

3 1

99

1

100

1

+ +...+ <1- = <1 2 2

1

2 3

1

2 100

1

100

1

100

99

(0,5 đ)

(0,5 đ)

4 Ta thấy: 9999 2323 101 . 99

101 . 23 99 23  

999999 232323 10101 . 99

10101 . 23 99 23  

99999999 23232323 1010101 . 99

1010101 . 23 99 23  

Vậy; 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99 23   

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

5 Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (Kg) thì ( x-24) chia hết cho 11 và ( x-23) chia hết cho 10.

(x-13)-11 => (x-13) chia hết cho 11 (x-13)-10 => (x-13) chia hết cho 10 Do đó (x-13)  BC(10;11) và nằm trong khoảng 200 đến 300 => x-13 = 220 => x = 233.

Số học sinh lớp 6A là: (233 – 24) : 11 + 1 = 20. hs Số học sinh lớp 6B là: (233 – 23) : 10 + 1 = 22 hs.

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ) (0,5đ)

Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.

ThuVienDeThi.com