Đề thi học sinh giỏi cấp trung tâm Trương Quang An năm học 2016-2017 môn thi Toán 6

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA

Trường THCS Nghĩa Thắng

Trương Quang An

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG TÂM

Trương Quang An Năm học: 2016-2017

Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)

Câu 1. (3,0 điểm):

Cho A = . Tìm giá trị của n để: 3 2

1 12



 n

n

a) A là một phân số. b) A là một số nguyên Câu 2. (4,0 điểm):

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

b) So sánh P và Q, biết: P = và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   2010 2011 2012 2011 2012 2013     Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 b) 3 x + 16 = - 13,25

Câu 4. (3,0 điểm):

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học 7 3

sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 2

Câu 5. (2,0 điểm):

Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3. ababab Câu 6. (5,0 điểm):

Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy  xAy

điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết = 850, = 500. Tính .  BCD  BCA  ACD

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

___________ Hết ___________

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm

a) A = là phân số khi: 12n+1 Z , 2n+3 Z và 2n+3 0 3 2

1 12



 n

n

  

n Z và n -1,5   

0,5

0,5

Câu 1 (3,0 điểm) b) A = = 6- 3 2

1 12



 n

n

A là số nguyên khi 2n+3 Ư(17) 2n+3     17 ;1  

n    7 ;1 ;2 ; 10   

0,5

0,5

0,5 0,5

a) Tính A = 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

= - ( ) 1 1 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10     

= - ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 4 5 5 6 6 7 9 10        

= - ( ) 1 1 4 10 

= 3 20 

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2. (4 điểm)

b) So sánh P và Q

Biết: P = và Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013   2010 2011 2012 2011 2012 2013    

Q = = + + 2010 2011 2012 2011 2012 2013    

2010 2011 2012 2013  

2011 2011 2012 2013  

+ 2012 2011 2012 2013  

Ta có: < 2010 2011 2012 2013  

0,75

0,25

0,25

PHÒNG GD&Đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 6 ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang)

ThuVienDeThi.com

< 2011 2011 2012 2013  

< 2012 2011 2012 2013  

=> + + < 2010 2011 2012 2013  

2011 2011 2012 2013  

2012 2011 2012 2013   2010 2011 2012 2011 2012 2013  

Kết luận: P > Q

0,25

0,25

0,25

Câu 3 (3,0 điểm)

a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 =103 => 7x - 11 = 10 => 7x = 21 => x = 3 b) 3 x + 16 = - 13,25

=> x + =

=> x = -

=> x = -30

=> x = -9

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 4 ( 3 điểm)

Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp 10

3

Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 5 2

4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 5 2

10

3

số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40 (học sinh) 10

1

10

1

0,75

0,75

0,75

0,75

Câu 5 (2 điểm)

= .10000 + .100 + ababab ab ab ab

= 10101. ab

Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 ababab

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com