Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

ĐẠI SỐ 8

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bước 1: Lập phương trình:

 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

 Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện

của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

II.BÀI TẬP MINH HỌA

A.DẠNG BÀI CƠ BẢN

Phương pháp chung

Bước 1: Kẻ bảng nếu được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị và điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán.

Dạng 1: Toán Chuyển Động

Loại 1.Chuyển động trên bộ

Phương pháp

Bước 1: Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường và điền các thông tin vào bảng đó rồi gọi ẩn,

kèm theo đơn vị và điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán.

Ví dụ 1.Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A, B ngược nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40

km/h, xe đi từ B có vận tốc 30 km/h. Nếu xe đi từ B khởi hành sớm hơn xe đi từ A là 6 giờ

thì 2 xe sẽ gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B. Tìm độ dài quãng đường AB.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Ví dụ 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng

vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30phút. Tính vận

tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Ví dụ 3. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa

quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B

sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Ví dụ 4. Một người dự định đi xe đạp từ Ađến B cách nhau 60 km trong một thời gian nhất

định. Sau khi đi được 30 km người đó đã dừng lại nghỉ 30 phút . Do đó, để đến B đúng

thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định của

người đó.

Ví dụ 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định.

Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến đúng hạn xe

phải tăng tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Loại 2.Chuyển động trên dòng nước

-Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của ca nô + vận tốc dòng nước

( viết tắt là vx= vr + vn)

Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng của ca nô – vận tốc dòng nước

( viết tắt là vng= vr - vn, chú ý vr > vn )

-Quãng đường = vận tốc x thời gian; Sx= vx.tx; Sng= vng.tng.

Ví dụ 1 :Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’

phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.

Ví dụ 2: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng

một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước

yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.

Dạng 2: Toán Năng Suất

-Năng suất là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

-Tổng lượng công việc = Năng suất x thời gian