Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Toán lớp 5 - Phạm Xuân Toạn

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Sưu tầm & biên soạn : Phạm Xuân Toạn 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NHANH (PHÂN SỐ, CHỮ SỐ TẬN CÙNG, TÌM X, DẤU HIỆU CHIA HẾT)

Đề bài Đáp án Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lÝ nhất:

a)

b) A = + + + ......+ +

a) Ph©n tÝch mÉu sè ta cã: 1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2. Ph©n tÝch tö sè ta cã: 1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985 = 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996 = 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.

Vậy giá trị phân số trên là: = 1005.

b) A = + + + ......+ +

Ta cã: 2 x A = 1 + + + + ......+

A = 2 x A – A = 1 + + + + .....+ - + +

+ ......+ + ; A = 1 - A =

Bài 2 : Tính nhanh tổng sau : Đặt tổng trên bằng A ta có :

Bài 3: a) Không làm tính hãy so sánh:

A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995 b) Tính nhanh biểu thức sau:

Cách 1:

=

a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995 A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4) = 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4 = 1991 x 1995 + 1991 x 4 Vì 1991 x 1995 = 1995 x 1991 và 1991 x 4 < 1995 x 4

nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995

Cách 2: Nhận xét ; ;

; ;

C = =

1998 1996 1997 11 1985

1997 1996 1995 1996

       1 2

1 4

1 8

1 512

1 1024

   

   

   

  1996 2010

1996 2



 1 2

1 4

1 8

1 512

1 1024 1 2

1 4

1 8

1 512 1 2

1 4

1 8

1 512

1 2

1 4

1 8 1 512

1 1024

1 1024  1023 1024

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96     

32 16 8 4 2 1 96 98 96 96 96 96     

32 16 8 4 2 1 96    

1 2 1 3 3 3   1 1 1 6 3 6   1 1 1 12 6 12  

1 1 1 24 12 24   1 1 1 48 24 48   1 1 1 96 48 96  

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96     

ThuVienDeThi.com

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Sưu tầm & biên soạn : Phạm Xuân Toạn 2

=

= Cách 3: Nhận xét:

Do đó

Do đó: Cứ theo quy luật này ta có:

C = = = Bài 4 : Cho S =

Hãy so sánh S và .

Xét các số hạng của tổng ta thấy :

. Ta cã :

> x10

>

Nên S > .

Bài 5 :Tính nhanh:

a) ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)

b)

a) Ta có: 125 125x127 – 127 127x125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = 0 . nên : (1+3+5+...+2005)(125 125x127 – 127 127x125) = 0

Bài 6: Không quy đồng tử số và

mẫu số. Hãy so sánh:

a/ ; b/

a/ Ta cã: ;

Mà vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào

40 20 3 63 21 96 96 32     2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96                                               

2 1 64 1 63 21 3 69 69 69 32     

1 1 3 3 2 1 ; 3 6 6 6 3 6     1 1 2 1 3 6 3 6   

1 1 1 7 7 2 1 ; 3 6 12 12 12 3 12      1 1 1 2 1 3 6 12 3 12    

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96      2 1 64 1 3 96 96

   63 21 96 32 

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1         

2 1

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1         

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1          20

1

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1          2 1

2 1

5 x 125 ,0 : 6,6 x 5,0 : 88 , 88 x 3,3

25 ,0 : 2, 13 x 2 x 44 , 44 x 2,0 : 8, 19

3 2 x 3,3

8, 19 5 x 2 x 4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 3,3

4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 5 x 8, 19

5 x 8 x 6, 6 x 2 x 88 , 88 x 3,3

4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 5 x 8, 19 5 x 125 , 0 : 6, 6 x 5, 0 : 88 , 88 x 3,3

25 , 0 : 2 , 13 x 2 x 44 , 44 x 2 , 0 : 8, 19 ) b

  



19 15 và 17 13

36

9 và 48 12

1 17 17 17

4 17 13    1 19 19 19

4 19 15   

19

4 17

4 

ThuVienDeThi.com