Các bài toán so sánh phân số bồi dưỡng họ sinh giỏi lớp 4 + 5

CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ BD HSG lớp 4+5 V. So sánh phân số 1. Kiến thức cần ghi nhớ 1.1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng

Ví dụ: So sánh 2

1

và 3

1

+) Ta có: 6 3 3 2

3 1 2 1     6 2 3

2 1 3 1    

+) Vì 6 2 6 3 

nên 3 1 2 1 

b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số

Ví dụ: So sánh hai phân số 5

2

và 4

3

bằng cách quy đồng tử số +) Ta có :

15

6 3 5

3 2 5 2     8 6 2 4

2 3 4 3    

+) Vì 8 6 15

6 

nên 4 3 5 2 

2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.

2001 2000

và 2002

2001

Bước 1: (Tìm phần bù)

Ta có : 2001

1 2001 2000 1  

1- 2002

1 2002 2001 

Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

Vì 2002

1 2001

1 

nên 2002 2001 2001 2000 

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Ví dụ: 2001

2000

và 2003

2001

.

ThuVienDeThi.com

+) Ta có: 4002 4000 2 2001

2 2000 2001 2000  

 

1 - 4002

2 4002 4000 

1- 2003

2 2003 2001 

+)Vì 2003

2 4002

2 

nên 2003 2001 4002 4000 

hay 2003 2001 2001 2000 

3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh: 2000

2001

và 2001

2002

Bước 1: Tìm phần hơn

Ta có: 2000

1 1 2000 2001  

2001

1 1 2001 2002  

Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.

Vì 2001

1 2000

1 

nên 2001 2002 2000 2001 

* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000

2001

và 2001

2003

Bước1: Ta có: 4000 4002 2 2000

2 2001 2000 2001    

2001

2 1 2001 2003 4000

2 1 4000 4002    

Bước 2: Vì 2001

2 4000

2 

nên 2001 2003 4000 4002 

hay 2001 2003 2000 2001 

4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian

Ví dụ 1: So sánh 5

3

và 9

4

Bước 1: Ta có:

2 1 8 4 9 4 2 1 6 3 5 3    

Bước 2: Vì 9 4 2 1 5 3  

nên 9 4 5 3 

Ví dụ 2: So sánh 60

19

và 90

31

Bước 1: Ta có:

3 1 90 30 90 31 3 1 60 20 60 19    

ThuVienDeThi.com

Bước 2: Vì 90 31 3 1 60 19  

nên 90 31 60 19 

Ví dụ 3: So sánh 100

101

và 101

100

Vì 101 100 1 100 101  

nên 101 100 100 101 

Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.

57

40

và 55

41

Bài giải

+) Ta chọn phân số trung gian là : 55

40

+) Ta có: 55

41 55 40 57 40  

+) Vậy 55

41 57 40 

* Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là

những phân số dễ tìm được như: 1,

,... 3 1 , 2 1

bằng cách tìm thương của mẫu

số và tử số ( Tức là mẫu chia cho tử Nếu b:a = 2 phân số bằng 2

1

nếu b :

a= 2,... thì phân số nhỏ hơn 2

1

nhưnng lớn hơn 1/3)của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1.

- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b

a

và d

c

(a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số

trung gian là d

a

(hoặc b

c

) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ haivà hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của …