20 Bài toán hình vui cho học sinh giỏi Tiểu học

1

20 BÀI TOÁN HÌNH VUI cho HSG Tiểu học

I . Dạng bài gấp-cắt trên các tờgiấy

Bài 1: Một tờgiấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ

giấy đó dài bao nhiêu ?

Bài giải: Gọi tờgiấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại O (hình vẽbên). Hình vuông được chia thành 4

tam giác vuông nhỏcó diện tích bằng nhau.

Diện tích tam giác AOB là: 72 : 4 = 18 (cm2).

Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó

(OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2).

Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm).

Bài 2: Cho một tờgiấy hình vuông. Bạn làm thếnào đểcắt lấy một hình vuông

có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của tờgiấy hình vuông cho trước.

Cách giải:

Giảsửcó tờgiấy vuông MNPQ: Chia các cạnh của tờ

giấy hình vuông đó làm 4 phần bằng nhau (gấp đôi

liên tiếp). Diện tích cảhình vuông MNPQ là 16 ô

vuông nhỏ(Hình 1a)

Lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấu

vào các điểm A, B, C, D sao cho MA=NB=PC=DQ=1/4 mỗi cạnh. Sau đó cắt

theo các đường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông ABCD có diện tích 10 ô

vuông nhỏ(phần mầu xanh- Hình 1a)

S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/8

ThuVienDeThi.com

2

(Đúng yêu cầu bài toán)

Ta có thểkiểm tra đếm lại: Các tam giác cắt bỏAMB, BNC, CPD, DQA ghép

từng đôi một với nhau có tổng diện tích = 6 ô vuông nhỏ(Hình 1b) ABCD =

10

Bài 3:

Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm cách cắt từmảnh bìa đó một hình

CHỮNHẬT có chiều dài = 2 chiều rộng và sao cho diện

tích bằng 4/9 diện tích của mảnh bìa đã cho.

Giải: a/ Giảsửhình vuông ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏthì

diện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình phải tìm có DT = 4/9 = 16

ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ô

vuông nhỏthì không thểghép thành hình chữnhật có

chiều dài gấp 2 chiều rộng, mà chỉcó thểthành hình

vuông 4 x4 = 16 ô.

b/ Ta phải chía ABCD thành 9 ô vuông nhỏnhư hình

dưới đây

Nối các đường chéo của các ô vuông nhỏnhư hình vẽ

ta được hình chữnhật có chiều dài/chiều rộng theo đúng yêu cầu bài toán

Bài 4:

Từmột tờgiấy kẻô vuông (4x4 ô vuông nhỏ), người ta cắt

ra một hình sao bốn cánh như hình bên (màu đỏ).

Hình sao này có diện tích tương đương mấy ô vuông nhỏ?

Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu 2 cách đểcác bạn tham khảo.

ThuVienDeThi.com

3

Cách 1: Diện tích hình sao đúng bằng diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ

đi diện tích bốn hình tam giác bằng nhau. Mỗi tam giác này có diện tích là 2 ô

vuông. Do đó diện tích hình sao là : 16 - 2 x 4 = 8 (ô vuông).

Cách 2 : Cắt ghép đểtừhình sao ta có hình mới mà hình này diện tích đúng bằng

8 ô vuông.

Bài 5:

Một tờgiấy hình chữnhật được gấp theo đường chéo

như hình vẽbên. 

Diện tích hình nhận được bằng 5/8 diện tích hình chữ

nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2.

Tính diện tích tờgiấy ban đầu.

Bài giải: Khi gấp tờgiấy hình chữnhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần

hình tam giác được tô màu bịxếp chồng lên nhau.

Do đó diện tích hình chữnhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là

diện tích tam giác được tô màu.

ThuVienDeThi.com