Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8

Biên soạn: Trần Đình Hoàng 0814000158 1

CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

MỤC LỤC

1. Phương pháp đặt nhân tử chung ................................................................................................... 2

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức .............................................................................................. 2

3. Phương pháp nhóm hạng tử:......................................................................................................... 4

4. Phối hợp nhiều phương pháp ........................................................................................................ 6

5. Phương pháp tách hạng tử .......................................................................................................... 11

Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức bậc hai ................................................. 11

Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức bậc ba .................................................. 11

Dạng 3. Phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức bậc bốn ................................................ 13

Dạng 4. Phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức bậc cao ................................................ 15

6. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. ................................................................................. 16

7. Phương pháp đổi biến số (hay đặt ẩn phụ) ................................................................................ 18

Dạng 1. Đặt biến phụ (x2 + ax + m)(x2 + ax + n) +p ............................................................... 18

Dạng 2. Đặt biến phụ dạng (x + a)(x + b(x + c)(x + d) + e ..................................................... 19

Dạng 3. Đặt biến phụ dạng (x + a)4 + (x + b)4 + c .................................................................. 21

Dạng 4. Đặt biến phụ dạng đẳng cấp ........................................................................................ 21

Dạng 5. Đặt biến phụ dạng khác ............................................................................................... 22

8. Phương pháp hệ số bất định ....................................................................................................... 25

9. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: ....................................................................................... 30

10. Phương pháp xét giá trị riêng: .................................................................................................... 32

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8

Biên soạn: Trần Đình Hoàng 0814000158 2

Các phương pháp cơ bản

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

a. Phương pháp - Tìm nhân tử chung là những đơn, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử. - Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác - Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc ( kể cả dấu của chúng ). b. Bài tập vận dụng Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) n 1 n 4 5 5 5 – 55   b)     2 6 n n 1 2n n 1    

c) n 1 n 24 24 23   d) 2 n (n 1) 2n(n 1) 6    

Bài 2. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn một trong các đẳng thức sau:

a) x + y = xy b) xy – x + 2(y – 1) = 13 HD: a) Ta có x y xy   được viết thành: 0. xy x y    Do đó suy ra:    1 1 1     x y y hay    1 1 1    y x

Mà    1 1.1 1 . 1    nên: 1 1

1 1

y

x

    hoặc 1 1

1 1

y

x

   

Do đó 2

2

x

y

     hoặc 0.0

x

y

    

Vậy ta có hai cặp số nguyên cần tìm là   0,0 và   2,2 .

b) Phân tích vế trái ra thừa số ta có:

         2 1 1 2 1 1 2 . xy x y x y y y x          

Vế phải bằng       13 1.13 13.1 1 . 13 13 . 1       nên ta lần lượt có:

1 1 1 13 1 1 1 13 ; ; ; 2 13 2 1 2 13 2 1

y y y y

x x x x

                       

Hay: 11 1 15 3 ; ; ; . 2 14 0 12

x x x x

y y y y

         …