Bai giai đê thi mát tính cầm tay tinh Đông Nai năm hoc 2013 - 2014

GV:Vũ Thanh Trọng THCS Lê Quý Đôn

BÀI GIẢI ĐỀ THI MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013-2014 Bài thi thứ nhất Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 và d2.Biết d1đi qua hai điểm A(1;2); B(-2;3).Biết d2 đi qua hai điểm C(5;0);D(2;-1).Tìm tọa độ giao điểm I của d1 và d2

Phương trình đường thẳng d1:x+3y=7; Phương trình đường thẳng d2:x-3y=5

Tọa độ giao điểm I của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình Vậy I(6; ) 6 3 7

1 3 5

3

x x y

x y y

             

1 3

Bài 2:Tìm số thực x để biểu thức sau đạt GTNN: P=(x2-50x)(x2-65x+636)+(636-15x)(x2-65x+636)+x2-24x+2014

P=(x2-50x)(x2-65x+636)+(636-15x)(x2-65x+636)+x2-24x+2014=(x2-65x+636)2+(x-12)2+1870 1870 

Suy ra minP=1870

2 65 636 0 12 12 0

x x x x

         

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD có AB=11cm,AD=12cm, .Gọi E,G lần lượt là trung điểm của A 0 75 BAD  hai cạnh CD,AB.Gọi F là điểm thuộc đoạn AD thỏa AD=3AF.Gọi H là điểm thuộc BC thỏa CB=3CH.Gọi M là giao điểm của AE và BF,gọi N là giao điểm của BF và CG,gọi P là giao điểm của CG và DH,gọi Q là giao điểm của DH và AE.Tính gần đúng diện tích tứ giác MNPQ.

Ta có

0 2

1 2 1 1 2 4

1 1 7 2 4 4 4 4 1 2 . . .sin 75 36,42920259 7 7 2 7 MNPQ AGCE ABCD

QE GN AM

AM MQ QE MQ

AE AM MQ QE MQ

S S S AB AD cm

 

  

       

   

P

N

M

A

B

D C E

G

F

H

Q

Bài 4:Tìm các số tự nhiên a,b sao cho số chia hết cho 63 ( ) 15 01 14 n a b  9; 9 a b  

Ta có 63=9.7 mà (9,7)=1; n 6 9 12 9 15

a b a b a b

          

Tìm các cặp (a;b) để n chi hết cho 9 sau đó thử lạ1 các số n chia cho 7 ta suy ra (a;b)=(3;3) Bài 5: a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4-14x2-7x+30

b)Tìm các số thực x sao cho x4-14x2-7x+30=0 1)x4-14x2-7x+30 = (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+ac+d)x2+(bc+ad)x+bd

Suy ra Vậy: x4-14x2-7x+30= (x2+x-3)(x2-x-10)

0 1

14 3

7 1

30 10

a c a

b ac d b

bc ad c

bd d

                          

2) x4-14x2-7x+30=0   

2 2 2

2

3 0 3 10 0

10 0

x x x x x x

x x

              

1 3 1 3 1 41 1 41 1,30278; 2,30278; 3,70156; 2,70156 2 2 2 2 S                   

ThuVienDeThi.com

GV:Vũ Thanh Trọng THCS Lê Quý Đôn

Bài thi thứ hai Bài 1:Tìm các số thực x sao cho (x-9)(x-5)(x-1)(x+3)=105

        2 2 9 5 1 3 105 6 27 6 5 105 x x x x x x x x           

Đặt t =x2-6x+5 ta có phương trình t(t-32)=105 2 35 32 105 0 3 t t t t

          3 39 9,244997998;3 39 3,24997998;4;2 S     

Bài 2:Tính

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 2 1 3 1 4 1 2013 1 2014 1 . . ... . 2 1 3 1 4 1 2013 1 2014 1 P           

Ta có

3 2

3 2 1 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) a a a a a a a a         

Suy ra

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 2 1 3 1 4 1 2013 1 2014 1 1.7 2.13 3.21 4.31 2013.4058211 . . ... . . . . .... 2 1 3 1 4 1 2013 1 2014 1 3.3 4.7 5.13 6.21 2015.4054183 1.2.3...2013 7.13.21.31...4058211 3.4.5.6...2015 3.7.13.21.31....405183

P                   

2.2013! 4058211 2.4058211 . 0,6666668309 2015! 3 2014.2015.3     Bài 3:Giải phương trình nghiệm nguyên 9x2+12x=4y2+17

9x2+12x=4y2+17 2 2 9 12 4 17 0 x x y     

2 2 36 36 153 9(4 21) y y     

Phương trình có nghiệm nguyên là số chính phương 2 4 21 y  

      

2 2 2 2 4 21 ( ) 4 21 2 2 3.7 7.3 1.21 21.1

; (11;5),(11; 5),(5;1),(5; 1) ; (3;5),(3, 5),(1;1),(1; 1)

y k k N k y k y k y

k y x y

             

       

Bài 4:Tìm 4 chữ số tận cùng của số: 20132014n với n=20152016 Giải:

Ta có ,xétchu kỳ của 152016 khi chi cho 1000 ta có 2016 2016 2015 15 (mod1000) n  

1000 625 625(mod1000) 1000 625( ) 20132014 (2014 ) .2014 (mod1000)

9376 .624 9376.624 0624(mod1000)

n k

k n n k k N A

A

       

    Vậy 4 chữ số tận cùng của A là 0624 Bài 5:Cho tứ giác lồi ABCD có AB=AD= .Biết BA vuông góc với BC.Gọi I là giao 34; 52 CB CD   điểm của tia phân giác ABC với đoạn AC.Vẽ IK vuông góc với CD,biết điểm K thuộc CD.Tính IK.

86 ; …