Đề thi thử môn Toán khối 8 - Đề số 1

ĐỀ SỐ 1

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

     1 3 5 7 15 A a a a a      

Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

   10 1 x a x   

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 4 3 3 x x ax b   

thức 2 ( ) 3 4 B x x x   

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác

Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng

2 2 4 2 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 100 P      

Đáp án và biểu điểm

Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ

                    

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

1 3 5 7 15

8 7 8 15 15

8 22 8 120

8 11 1

8 12 8 10

2 6 8 10

A a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

     

     

    

   

    

    

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

2 2 đ

Giả sử:       10 1 ;( , ) x a x x m x n m n Z      

    

2 2

10 . 10 1

10 10 1

m n a m n a

x a x a x m n x mn



 

       



0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

ThuVienDeThi.com

Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n          

vì m,n nguyên ta có:  

10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v        

suy ra a = 12 hoặc a =8

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

3 1 đ

Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Để thì ( ) ( ) A x B x M  

3 0 3 4 0 4 a a b b     

0,5 đ 0,5 đ

4 3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà ·AHB ·AHC

và là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc ·AHB ·AHC

Hay = 900 mặt khác = 900 ·DHE · · ADH AEH  Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

Do

· ·

· ·

· ·

0

0

0

0

90 45 2 2

90 45 2 2

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

  

  

  Hay HA là phân giác (2) ·DHE Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

ThuVienDeThi.com

5 2 đ 2 2 4 2 1 1 1 1 ... 2 3 4 100 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100

P     

    

    

     

  

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

ThuVienDeThi.com