Hướng dẫn ôn tập cuối học kì 1 (HK1) lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 THCS Thanh Am Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HKI

MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022 – 2023 A. LÝ THUYẾT I. Đại số: - Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức - Chương II: Phân thức đại số II. Hình học - Chương I: Tứ giác - Chương II: Đa giác. Diện tích đa giác B. BÀI TẬP Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3( 2) 4( 3) x x    b) 2 ( 1)(2 3) 5 ( 6) 3 x x x x x      c)       2 2 2 1 2 2 1 3 3 x x x x       d)        3 2 1 1 1 1 3 3 1 x x x x x x        

e)       2 2 2 4 1 1 3 x x x x x x x        f)       2 2 3 2 2 1 2 3 1 x x x x       Bài 2: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) A=        2 2 3 12 7 20 2 3 2 5 x x x x x x x       

b) B=       3 2 1 5 3 6 3 4 19 x x x x       Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 2 4 2 x x  2) 3 2 15 10 5 x x x   3) 2 3 2 4 6 x y xy  4) 2 2 2 x xy y   5) 2 100 x  6) 2 2 4 25 x y  7) 3 27 x  8) 2 2 2 2    x y x y 9) 2 2 2    x y x xy 10) 2 2 2 3 6 3 12    a ab b c 11) 2 2 25 2    x y xy 12) 2 2 2     a ab b ac bc 13) 2 2 2 4 4    x x y y 14) 2 3 9 9    x y x y x 15) 2( 1) 16(1 )    x x x 16) 2 3 6 3 x x   17) 10 ( ) 6 ( )    x x y y y x 18) 2 3 5 3 5    x y xy x

19) 5 4 3 2 3 3    x x x x 20)  

2 2 2 1 4   x x 21) 2 4 5   x x Bài 4: Tìm x, biết. a)   3 2 5 0 x x    b)   2 3 3 2 36 x x x    c)      2 2 3 1 1 4 3 2 x x x x x       d)      3 5 2 1 2 6 1 0 x x x x      

e)        2 2 3 4 2 3 2 2 1 13 x x x x        f) 2 4 8 3 0 x x   

g)    

2 3 2 3 2 3 1 5 x x x      h)      2 2 2 2 4 2 0 x x x x x       i) x2(x2 – 7)2 = 36 j) 2 5 6 0 x x    Bài 5: Thực hiện các phép tính sau

4 3 5 4 2 12 4 ) : . 25 5 a x y z x yz       

4 3 2 2 )(5 2 ): 2 e x x x x  

8 3 )13( ) :5( ) . b a b a b  

2 2 2 3 1 7 ) :5 3 2 f xy x y x y xy         5 3 2 3 ) ( 21 ):7 c xy z xy z 

3 5 4 4 5 3 3 2 )(15 20 25 ):( 5 ) g x y x y x y x y   

6 3 3 3 ) ( ) : ( ) 2 4 d x y x y   

2 )(2 9 5):( 5) h x x x   

Bài 6: Tìm a sao cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. Bài 7. Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:

A = x2 – 4x + 2022 B = 2023 – x2 + 5x Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:

2 2 ) 2 2 x x a x x    ) 3 3 x x b x x    2 1 2 3 ) 2 6 3 x x c x x x     

2 2 4 ) 2 2 4 x x xy d x y x y y x      2 3 6 ) 2 6 2 6 x e x x x     2 1 1 3 6 ) 3 2 3 2 4 9 x f x x x      

2

2 2 6 3 ) : 3 1 3 x x x g x x x     2 3 2 1 5 ) 1 1 1 x x x h x x x        

Bài 9. Cho biểu thức:

2

2

2 ; 2 4 2 2 x x A x x x x       

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A tại 1  x .

Bài 10. Cho biểu thức 2 2 1 1 x A x

   và 2 3 1 18 3 3 9 B x x x       với 3; 3 x x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm giá trị của x để 4 B . Bài 11. Cho ABC vuông ở A. D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, N là điểm đối xứng của D qua AC. Gọi giao điểm của DM và AB là E, giao điểm của DN và AC là F. a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng: M và N đối xứng với nhau qua A. d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông ? Bài 12. Cho ABC cân ở A. Kẻ AH BC (HBC). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi. b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy. c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AHBE là hình vuông. d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân. Bài 13. Cho ABC vuông ở A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. a) Chứng minh: Tứ giác EHMN là hình thang cân. b) Chứng minh: HE …