Phiếu bài tập lớp 8 môn Toán chủ đề đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/10

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I/ Đơn nhất nhiều biến.

1. Khái niệm.

 Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

2. Đơn thức thu gọn.

 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.  Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.  Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.  Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.

3. Đơn thức đồng dạng.

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.  Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng.

 Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

II/ Đa nhất nhiều biến.

1. Định nghĩa.

 Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.  Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.

2. Đa thức thu gọn.

 Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

3. Giá trị của đa thức .

 Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.

ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/10

Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến. Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a) 2 12x y ; b) 1 ( ) x y + ; c) 1 2x − ; d) 18; e) 5 2x .

Bài giải

2 12x y ; 18 là đơn thức.

Ví dụ 2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?

a) 2 2 x y − ; b) x y xy − + ; c) 2 2x y ; d) 3 4xy ; e) 1 ( ) x y + .

Bài giải

2 2 x y − ; x y xy − + ; 1 ( ) x y + ; 3 4xy không phải là đơn thức.

Ví dụ 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau

a) 2 2x y ; b) 3 1 2 xy − .

Bài giải

a) 2 2x y : Hệ số là 2, phần biến là x 2 y.

b) 3 1 2 xy − : Hệ số là 1 2 − , phần biến là 3 xy .

Ví dụ 4. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 2 2 2 3 x y xy − + ; b) 2 2 x x y − ; c) 2018 ; d) ( ) x x y + .

Bài giải

2 2 2 3 x y xy − + ; 2018 ; ( ) x x y + là đa thức.

Ví dụ 5. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 3 2 x x − + ; b) 2 2 xy x − ; c) 2 4 x − ; d)

2 1 x xy + .

Bài giải

3 2 x x − + ;

2 1 x xy + không phải là đa thức.

Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng

Ví dụ 1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng

2 2 3 1 3 5 5 7 3 2 3 4 6 6 ; ; ; ; ; ; . xy x z xyz xy xyz x z xy − −

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/10

Bài giải

Nhóm các đơn thức đồng dạng là :

Nhóm 1 : 3 5 3 2 6 − ; ; . xy xy xy Nhóm 2: 3 7 4 ; . xyz xyz Nhóm 3: 2 2 1 5 3 6 − ; x z x z

Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2 3x yz − ?

a) 3xyz − ; b) 2 2 3 x yz ; c) 2 3 2 yzx ; d) 2 4x y .

Bài giải

2 2 3 x yz đồng dạng với đơn thức 2 3x yz − .

Câu b đúng .

Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Ví dụ 1. Tính tổng, hiệu các biểu thức sau

a) 2 2 1 3 3 xy xy + ; b) 2 2 2 2 2 2 2 3 x y x y x y + + ;

c) 2 2 2 2 3 4 x yz x yz − ; d) 2 2 2 2 1 2 3 3 x y x y x y   + + −    

.

Bài giải

a) 2 2 2 2 1 3 3 1 10 3 3 3

  = + =     + xy y xy xy x b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 1 6 = + = + + + x y x y x y x y y x

c) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 3 = − − = − x yz x yz x yz yz x d) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 7 2 2 3 3 3 3 3     + + − = + − =         x y x y x y x y x y

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2011 12 2015 P x y x y x y = + − tại 1 x = −; 2 y = .

Bài giải

( ) 2 2 2 2 2 2011 12 2015 2011 12 2015 8 = + − = + − = P x y x y x y x y x y .

Thay x = -1; y = 2 vào 2 8x y ta được : ( )

2 2 8 8 1 2 8 1 2 16 = − = = . . . . x y

Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức

Dùng quy tắc chuyển vế giống như đối với với số.

 Nếu M B A + = thì M A B = − .  Nếu M B A − = thì M A …