Đề cương giữa học kì 1 (HK1) lớp 8 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Thăng Long Hà Nội

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I

Tổ Toán – Công nghệ MÔN TOÁN 8 Năm học : 2023- 2024

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:

1. Đơn thức, đa thức, cộng trừ nhân đa thức. Chia đa thức cho đơn thức 2. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu. 3. Tứ giác, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông

B. ĐẠI SỐ:

Bài 1. Thu gọn đơn thức sau :

a) ( ) 2 2 3 3 2xy z x yz 4   −    

; b) ( )( ) 2 3 xy 2xy − ;

c)

3 2 3 1 1 x y z xyz 5 2      

d) ( ) 2 2 1axy axy 3

với a là hằng số.

Bài 2. Thu gọn các đa thức sau rồi tính giá trị của mỗi đa thức với x 1; = − 1 y 2 =

a)

2 2 2 2 M = 5,5x y-7xy +0,5x y+2xy+xy

b) 2 2 2 2 2 1 1 2 N= x y+4,2xy+ xy +5 xy -4,2xy- x y 5 2 2 5

Bài 3. Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q biết:

a)

2 P= -3x y-2xy+6

2 Q = x y + 5xy - 1

b)

2 2 P = 3x - 2xy + y ( ) ( ) 2 2 2 2 Q= x - xy+3y - 4x - y

Bài 4. Tìm đa thức M và cho biết bậc của đa thức M

a)

3 2 2 2 (3x-x y -x y+2-x) - M = -(7x y+xyz-3x+4)

b)

2 2 2 2 2 2 M-(5x y -x y+xy -1)=(4x y-xy +2x-3)

c)

2 (3xyz-3x+5xy-1)+M=(5x +xyz-5xy)

d)

3 4 3 3 4 3 M+(3xz-3x +5x y -1)=(5x +xz-3x y )

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a) ( ) 3 2 2 5 10 5 xy x y x yz − + ⋅ b) ( 3 2 2 3 2 3 8 ) xy x y x y xy − ⋅ − +

c) ( ) 2 1 2 6 2 y z y z   − +     d) ( )( ) 2 2 1 3 2 xy x y − − +

e) ( ) 2 3 2 : 18 4 z y x y x − − f) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 3 3 3 12 6 3 : x y z x y z x yz xyz − − −

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau

a)

2 2 3 A = x (x - y ) - xy(1 - yx) - x

b) B = x(x+3y+1) - 2y(x - 1) - (y+x+1)x

c) C = (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7

d) D = x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2 – 1)

Bài 7. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

( ) ( )( ) ( ) 2 2 5 5 5 5 1 5 M x x y y x y x y = − + − − −− −

N = (3x + 5)2 + (3x – 5)2 – 2(3x + 5)(3x – 5)

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) A = x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

b) B = 3 6 2 2 4x y :10x y tại x = 0,5 và y = 2

c) C = ( ) ( ) 4 2 x +12x - 5x : -x tại x = -1

d) ( ) 4 2 4 3 3 4 2 2 D = 4x y + 3x y - 6x y : x y tại x = y = -2

Bài 9. Tìm x, biết :

a)     x x-3 - x+1 x-2 = 5 b) x2 – 6x + 9= 0

c) 4x2 – 25= 0 d) x3 - x = 0

e) ( ) ( )( ) ( ) 2x x 3 3 x 1 x 1 x 1 x x 2 + − − + = + − −

f) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2x 1 x 3 5 x 7 x 7 0 + + + − − + =

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

A = x2 -2x +9 B = x2+ 6x – 3 C = (x -1 )(x – 3) + 9

D = -x2 – 4x +7 E = 5 – 4x2 + 4 F = 2 2 x y 8x 2y 20 + − + +

B. HÌNH HỌC

Bài 1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Lấy điểm E sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AECM là hình bình hành.

b. Tứ giác AEMB là hình bình hành

c. Tứ giác AECB là hình thang

d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM là hình chữ nhật

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC)

a.Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?

b. Lấy D sao cho M là trung điểm của DH, lấy E sao cho N là trung điểm HE. Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c.Chứng minh rằng: BDEC là hình thang.

d.Chứng minh rằng: DE = MN +AH.

Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F

a.Chứng minh : AMCN là hình bình hành b.Chứng minh E , O, F thẳng hàng

c.Chứng minh : AC , BD , EF đồng quy tại một điểm

d.Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh tam giác IHA cân

b) Chứng minh  90 IHK  

Bài 5 : Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Chứng minh:

a) Tứ giác BMDP là hình bình hành b) Ba điểm N, O, Q thẳng hàng c) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. lấy điểm M thuộc cạnh BC. Qua điểm M kẻ các đường thẳng song song với …