Đề giao lưu HSG lớp 7 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Hà Trung Thanh Hóa

UBND HUYỆN HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu I:(4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 7 3 15

20 34 19 21

7 34 15 + − + + = A

b) 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5

+

− = B

c)

8 5 6 5 4 5

4 1 3 1 2 1

13

5 11

5 4 5

13

3 11

3 4 3

+ −

+ − + + −

+ − = C

d) 1147

1 775

1 475

1 247

1 91

1 − + − + − + − + − = D

Câu II:(4,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a, 22 21 1 2 : 2 1 3 = − x

b, 2022

1 2021

2 2020

3 2019

4 − + − = − + − x x x x

2. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

b

b a c a

a c b c

c b a − + = − + = − + .

Hãy tính giá trị của biểu thức    +    +    + = b

c c a a b B 1 1 1

Câu III:(4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: .

2) Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 3) Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 2 2022 n + không phải là số chính phương Câu IV:(6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. a. Chứng minh rằng: DM = EN. b. MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. c. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu V:(1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2023 2022 2021 − + − + − = x x x A

---- HẾT ----

1 1 1 x y 5 + =

Số báo danh

……………….

1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HOÁ CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm này có 05 trang

Câu Nội dung Điểm Câu I (4điểm) a) 7 3 15

20 34 19 21

7 34 15 + − + + = A

7 3 15

20 21

7 34 19 34 15 +       − +       + =

7 3 3 4 3 1 1 +       − + =

7 3 7 3 0

7 3 )1 ( 1

= + =

+ − + =

0,25

0,25

0,25

0,25

b) 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5

+

− = B

5. 2. 3. 2 3. 2

3. 2.2 3. 2

2 8 8 8 10

9 9 8 10

+

− = 5. 2. 3 3. 2

3. 2 3. 2

10 8 8 10

9 10 8 10

+

− =

3

1

6

2

)5 1( 3. 2

)3 1( 3. 2

8 10

8 10 − = − = +

− =

0,5

0,5

c)

8 5 6 5 4 5

4 1 3 1 2 1

13

5 11

5 4 5

13

3 11

3 4 3

+ −

+ − + + −

+ − = C

      + −

+ − +       + −

      + − =

4 1 3 1 2 1 . 2 5

4 1 3 1 2 1

13

1 11

1 4 1 .5

13

1 11

1 4 1 .3

1 5 2 5 3 = + =

0,5

0,5

d) 1147

1 775

1 475

1 247

1 91

1 − + − + − + − + − = D

37 . 31

1 31 . 25

1 25 . 19

1 19 . 13

1 13 .7

1 − + − + − + − + − =

      + + + + − = 37 . 31

6 31 . 25

6 25 . 19

6 19 . 13

6 13 .7

6 . 6 1

      − + − + − + − + − − = 37

1 31

1 31

1 25

1 25

1 19

1 19

1 13

1 13

1 7 1 . 6 1

259

5 37

1 7 1 . 6 1 − =       − − =

0,25

0,25

0,25

0,25

2

Câu II (4điểm) a) 22 21 1 2 : 2 1 3 = − x

22 21 1 2 : 2 7 = − x

3 11 22 21 : 2 7 1 2 = = − x

  





− =

=    





− = −

= − 

3 4 3 7

3 11 1 2

3 11 1 2

x

x

x

x

Vậy 3 7 = x hoặc 3 4 − = x

0,5

0,5

b) 2022

1 2021

2 2020

3 2019

4 − + − = − + − x x x x

      − +       − − =       − − +       − −

2022

1 1 2021

2 1 2020

3 1 2019

4 x x x x

2022

23 2021

23 2020

23 2019

23 − + − = − + − x x x x

( ) 0 2022

1 2021

1 2020

1 2019

1 . 2023 =       − − + − x

       − − + = −  0 2022

1 2021

1 2020

1 2019

1 0 2023 Vì x

2023 = x . Vậy: 2023 = x

0,25

0,25

0,25

0,25 a) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

b

b a c

a

a c b

c

c b a − + = − + = − + = a b c b c a c a b

a b c

+ −+ + −+ + −

+ + = 1

mà 1 1 1 a b c b c a c a b

c a b

+ − + − + − + = + = + = 2

=> a b b c c a

c a b

+ + + = = =2

Vậy a+b+c 0

Thì B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b + + +     + + + =        

=8

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

+Nếu a+b+c = 0 Thì: a + b = -c, b + c = -a, a + c = -b

Hay: B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b + + +     + + + =        

= . …