Đề học sinh giỏi huyện lớp 7 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Tiên Du Bắc Ninh

UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/2/2023

I. PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 3 4 4 5 5 6 A        

b)   

2 2 2 1 3 5 0,5.0, 3 . 9 : 1 3 3 B           

c)  

 

5 4 2 4

4 2 .6 9 .8

12 C   



Câu 2 (3,0 điểm) Tìm x biết:

a) 1 1 2 : 2 1 3 3 3 x   

b) 1 25 9 1 x

x      .

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số có hai chữ số ; ab bc thỏa mãn   0 ab b c c bc

  .

Chứng minh rằng

2 2

2 2 . a b a b c c   

Câu 4 (6,5 điểm)

Cho tam giác ABC có . AB AC  Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Chứng minh rằng BI = ID. b) Tia DI cắt tia AB tại điểm E. Chứng minh rằng . IBE IDC   Từ đó suy ra BD // CE. c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh . AH BD  . d) Cho 2. . ABC ACB  Chứng minh AB + BI = AC. II. PHẦN RIÊNG

Thí sinh lựa chọn làm một (chỉ một) câu trong hai câu sau: Câu 5a (4,0 điểm)

1) Cho 2 4 6 8 98 100 1 1 1 1 1 1 ... . 7 7 7 7 7 7 A        Chứng minh rằng 1 . 50 A 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n thỏa mãn 2 2021 2020 2022 . m n n      Câu 5b (4,0 điểm)

1) Cho 2 3 9 100 1 2 3 99 100 ... . 7 7 7 7 7 A       Chứng minh rằng 7 . 36 A 

2) Tìm tất cả các sống uyên dương 1 2 , ,..., n a a a và b (n là số nguyên dương nào đó) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) 1 2 ... 1 n b a a a     .

ii)

1 2

1 1 1 1 1 1 ... 1 2 1 .

n a a a b                          

--------HẾT--------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ............................

UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GD & ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán - Lớp 7 Câu Đáp án Điểm 1.a (1,5 điểm)

1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6 1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 5.6

1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6

1 1 2 6 1 3

A                

                               



0,5 0,5 0,5

1.b (1,5 điểm)

  

2 2 2 1 3 5 0,5.0, 3 . 9 : 1 3 3

1 1 4 4 3. 25 . .3 : 2 3 3 3 1 4 3 3.5 . 2 3 4 1 15 1 2 27 . 2

B           

             

  



0,75 0,5 0,25

1.c (1,5 điểm)

 

 

 

 

 

5 4 2 4

4

4 5 4 12

4

5 4 4 12 4

4 2

9 4 12 4

8 4

9 4 3

8 4

2 .6 9 .8

12

2 . 2.3 3 .2 12 2 .2 .3 2 .3

2 .3

2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 1 2

2 .3 14.

C   



  

  

  

 



0,5 0,5 0,5 2.a (1,5 điểm)

1 1 2 : 2 1 3 3 3 1 1 2 : 2 1 3 3 3 1 : 2 1 1 3

1 2 1 3

1 2 2 1 3 3 1 1 2 1 3 3

x

x

x

x

x x

x x

  

        

 

 

                 

0,25 0,25 0,25 0,5

Vậy 1 2 ; . 3 3 x      

0,25

2.b (1,5 điểm)

     

 

2

1 25 9 1 1 1 9 . 25

1 225

1 15 14 1 15 16

x

x x x

x

x x x x

         

  

             

0,5 0,25 0,5

Vậy   14;16 . x 0,25

3. (2,0 điểm)

Cho các số có hai chữ số ; ab bc thỏa mãn   0 ab b c c bc

  .

Chứng minh rằng

2 2

2 2 . a b a b c c   

+ Với các số có hai chữ số ; ab bc thỏa mãn   0 ab b c c bc

  . Ta có:

10 10 . 10 10 ab a b a b b b c b c c bc

      

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được:

10 10 10 . 10 10 10 a b b a b b a a b c c b c c b b        

Từ

2 2

2 2 . . a b a b a b a b c b c b c c     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được:

2 2 2 2

2 2 2 2 a b a a b b c c b c     

0,25 0,5 0,5 0,5

Vậy

2 2

2 2 . a b a b c c   

0,25

4.1 (2,0 điểm)