Đề khảo sát HSG lớp 7 môn Toán lần 3 năm 2022 2023 trường THCS Trường Sơn Thanh Hóa

Câu 1 (4 điểm):

a) Cho 3 4 x y = và 5 6 y z = . Tính giá trị biểu thức 2 3 4 3 4 5 x y z A x y z + + = + + (giả thiết A có nghĩa).

b) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:

5 5 1 31 1 4 :2 7 x 3 :3,2 4,5.1 : 21 9 18 5 45 2    − < < + −       Câu 2: (4 điểm)

a) Tìm x, biết: 1 1 1 1 1 ... 11 3 15 35 63 399 x x x x x x − + − + − + − + + − = −

b) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 2 15 2015 C x y = + + tại x, y thỏa mãn:

2 x − + 2015 ( 1) y + = 0

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3. b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2016a -1 = - b 2015 − + b - 2015.

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ∆ADC = ∆ABE. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng ∆AMN đều. c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5: (2 điểm) Cho 2016 số nguyên dương : a1, a2, a3, … , a2016 thỏa mãn

1 2 3 2016

1 1 1 1 ... 300 a a a a + + + + =

Chứng minh trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

.............. Hết.............

Giám thị trông thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

UBND HUYỆN NÔNG CỐNG TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN

(Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 7 LẦN 3

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Nội dung Điểm

CÂU 1 (4,5đ)

Đưa về dãy tỉ số bằng nhau: ( 0) 15 20 24 x y z k k = = = ≠

A= 30 60 96 186 45 80 120 245 k k k k k k + + = + +

1đ

1đ

2) Ta có: 5 5 41 18 4 :2 7 . 7 2 7 5 9 18 9 41 − = − = − = −

Lạicó:

1 31 1 16 5 9 76 43 38 2 43 2 2 3 :3,2 4,5.1 : 21 . . : 1 . . 5 45 2 5 16 2 45 2 5 43 5 43 5

− − −         + − = + − = + = =                

Do đó: - 5 < x < 2 5 − mà x ∈ Z nên x ∈{-4; -3; -2; -1}

0,5

1đ

0,5

CÂU 2

(4,5đ)

b (2,0)

a) Nhận xét: VÕ trái của đẳng thức luôn > 0 nên vÕ phải > 0 suy ra 11x < 0 hay x <0. với x <0 ta có:

1 1 1 1 1 ... 11 3 15 35 63 339 1 1 1 1 1 ... 11 3 15 35 63 399

x x x x x x

x x x x x x

− + − + − + + + + − = −

⇔−+ − + − + − + − − + = −

suy ra -x = 1 2 (1- 1 ) 21 = 10 21(TM)

Vậy:x = 10 21 −

0,75đ

0,75đ 0,25đ 0,25đ

c (1,0)

1) Do 2 x − ≥ 0; 2015 ( 1) y + ≥ 0 ⇒ 2015 2 ( 1) 0 x y − + + ≥với mọi x, y. Kết hợp điều kiện đề bài ta có x=2; Từ đó tính được C=2016

1đ 0,5đ 0,5đ

CÂU 3

(3,5đ)

a (2đ)

Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c≤9. Ta có 1 ≤ a + b + c ≤ 27. Mặt khác số cần tìm là bội của 18 nên là bội của 9, do đó a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27.

Theo đề bài ta có: ; 1 2 3 6 a b c a b c + + = = =

Như vậy a + b + c chia hết cho 6, nên a + b + c = 18. Từ đó suy ra a = 3, b = 6, c = 9. Do số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị chẵn,

vì vậy hai số cần tìm là: 396; 936.

0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ

b (2,0)

Vì x x ≥ dấu bằng xảu ra khi x≥0 nên x- 0 x ≤ dấu bằng xảy ra khi x không âm. Vậy (b-2015)- 2015 0 b − ≤ dấu “=” xày ra khi b 2015 ≥ ;b N ∈ (1) Vì a là số tự nhiên nên 2016a ≥1 do đó 2016a-1 ≥0 (2) dấu “= “ xảy ra khi a =0 (2) Từ (1) ; (2) suy ra a=1 và b là số tự nhiên lớn hơn 2014 Vậy (a; b) =(0; k) ; 2015 k N k ∈ ≥

0,5 đ 0,5 0,5 đ 0,5đ

CÂU 4

(6,0đ)

a (1,0)

Ta có: AD = AB;   DAC BAE = và AC = AE Suy ra ∆ADC = ∆ABE (c.g.c)

1 đ 1đ

I

K

A

B C

D

E