Đề HSG lớp 7 môn Toán vòng 1 năm 2022 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu Nghệ An

PHÒNG GD & ĐT DIỄN CHÂU LIÊN TRƯỜNG THCS

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG VÒNG 1 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức:

a) 3 4 5 4 3 5 : : 7 11 11 7 11 11                   ; b)  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2     



  

              

c)

2 2 1 1 0,4 0,25 2022 9 11 3 5 : 7 7 1 2023 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

                  

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Tìm x biết:

2 2 .3 3 99 x x    ;

b) Tìm x, y biết:   1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x ;

c) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2 2 7( 2023) 23 x y   

Câu 3. (4,5 điểm) a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.

b) Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó:

1 2 2 x P x    .

c) Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em, Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Câu 4.(7,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a) BM = CN. b) BC < MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại giao điểm của MN và BC luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC 2. Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADB --------------HẾT--------------

Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh...............................................................SBD:.............

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2022-2023 ( Hướng dẫn chấm này có 04 trang )

Câu Ý Nội dung Điểm

1 4,5 đ

a 1,5

1. Tính giá trị biểu thức:

a) 3 4 5 4 3 5 : : 7 11 11 7 11 11                   ;

1,5

3 4 5 4 3 5 3 4 4 3 5 : : ( ) : 7 11 11 7 11 11 7 11 7 11 11                          0,5

3 4 4 3 5 1 5 ( ) : ( 1 ) : 7 7 11 11 11 11 11         0,5

10 11 . 2 11 5    0,5

b 1,5

b)  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2     



  

              

1,5

2 1 1 1 1 4 6. 3. 1 :( 1) 6. 1 1 :( ) 3 3 3 9 3

                                   0.5

1 4 2 3 6. 1 1 :( ) ( 2).( ) 9 3 3 4            0.5

8 3 .( ) 2 3 4    0.5

c 1,5

c)

2 2 1 1 0,4 0,25 2022 9 11 3 5 : 7 7 1 2023 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

                  

1,5

2 2 2 1 1 1 2022 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 7 7 7 2023 5 9 11 6 8 10

                   

0,5

1 1 1 1 1 1 2 2022 5 9 11 3 4 5 : 1 1 1 7 1 1 1 2023 7 5 9 11 2 3 4 5

                                             

0,5

2 2 2022 : 0 7 7 2023          0.5

2

4,0

a

1,0

2. a) Tìm x biết:

2 2 .3 3 99 x x    ; 1,0

2 2 2 .3 3 99 2.3 3 99 x x x x         0.25