Đề học sinh giỏi huyện lớp 7 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Lục Nam Bắc Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 02 trang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN LỚP 7

Ngày thi: 20/3/2023 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1. Kết quả phép tính 0 1 3 16 2023 2 5 25 = − − + A là:

A. 17 10 B. 19 10 C. 53 50 D. 63 50

Câu 2. Cho 3 2 4 x 5 5 9 + = . Khi đó x bằng:

A. 1 B. 2 3 C. 1 6 D. 17 18 −

Câu 3. Biết ( ) ,x y là cặp số thỏa mãn ( )

2024 1 1 0. x y + + − ≤ Khi đó 2024 2024 + x y bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1. Biết chiều cao bằng 2cm. Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật bằng:

A. 48cm3 B. 24cm3 C. 96cm3 D. 6cm3 Câu 5. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:

A. a và b cùng cắt với c B. a và b cùng vuông góc với c C. a vuông góc với c D. b vuông góc với c Câu 6. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số là a , thì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số là:

A. a B. - a C. 1 a D. 1 a −

Câu 7. Kết quả làm tròn của 7 với độ chính xác 0,005 là: A. 2,646 ≈ B. 2,6 ≈ C. 2,64 ≈ D. 2,65 ≈ Câu 8. Cho đa thức f(x) = x2 – 25. Số nghiệm của đa thức f(x) là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 9. Cho a – b = 2023 và a ≠-1011,5, b ≠1011,5. Giá trị của biểu thức 3a-b 3b-a + 2a+2023 2b-2023 bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 10. Cho x, y, z lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 3. Giá trị của biểu thức 2 3 2 3 − + = + − x y z P x y z bằng:

A. 1 B. 2 3

C. 2 D. 3 2

Câu 11. Ba góc A, B, C của ∆ABC lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC > AB > AC B. AB > AC > BC C. AB > BC > AC D. BC > AC > AB

Câu 12. Cho số x Z ∈ để 2022 2022 3 2 − = + x M x có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của M là :

A. -2696 B. 674 C. 1011 D. -1011

Câu 13. Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O, biết

0 ˆ 80 = xOz . Gọi Om là tia phân giác của ˆtOy

. Số đo ˆ xOm bằng:

A. 800 B. 1400 C. 400 D. 1000

Câu 14. Số cặp nguyên (x;y) thỏa mãn: 2x - y + xy = 9 là:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 8

Câu 15. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh 6cm và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 192 (cm2). Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng:

A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 48cm Câu 16. Cho ABC ∆ , Â = 400. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Số đo góc BIC bằng:

A. 1500 B. 1400 C. 1300 D. 1100

Câu 17. Cho đa thức f(x) biết: f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(4) = 2. Khi đó f(1024) bằng:

A. 32 B. 16 C. 512 D. 2048

Câu 18. Cho đa thức 4 3 4 3 5 2 7 5 3 2023 A x x x x x = − + − + + . Hệ số cao nhất của đa thức A là: A. 5 B. 7 C. 1 D. 2023 Câu 19. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu?

A. Xếp loại của các học sinh cuối năm học. B. Số học sinh đi học muộn trong một buổi học. C. Danh sách học sinh đạt học sinh giỏi của một lớp. D. Địa chỉ của các công nhân trong một tổ sản xuất. Câu 20. Cho A=1- 5 + 52 - 53 +…+52022 - 52023 và 5 – 30A = 5x . Giá trị x bằng: A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 B. TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (4.0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:

2 2 1 1 0,4 0,25 2023 9 11 3 5 : 2023 7 7 1 2024 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

  − + − +   = − +     − + − +  

A

b. Cho 3 số , , 0 a b c ≠ và 2023 2023 2023 + − + − + − = = a b c b c a c a b c a b .

Tính giá trị của biểu thức 1 1 1     = + + +        

b c a M a b c

Bài 2. (5.0 điểm)

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2021 2022 2023 = − + − + − A x x x

b. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương và a2 – 2b2 = 3(c2 – 5d2 – b2). Chứng minh a + b + c + d là hợp số.

c. Cho ,a b N∗ ∈ , thỏa mãn M = (9a + 11b).(5b + 11a) chia hết cho 19. Chứng minh M chia hết cho 361 Bài 3. (4.0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), lấy N thuộc cạnh BC sao cho BN = BA. Kẻ BH vuông góc với AN tại H.

a. Chứng minh: ABH NBH ∆ = ∆ . b. Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho CM = CA, tia phân giác của góc C cắt AN tại E. Chứng minh AEM ∆ vuông cân. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có

0 ˆ 15 = C . Trên tia …