Toán 8 - Một số phương pháp phân tích thành nhân tử

29/8/2016 Phân tích nhân tử – Wikipedia tiếng Việt

https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_nh%C3%A2n_t%E1%BB%AD#V.C3.AD_d.E1.BB.A5 2/4

Một số phương pháp phân tích thành nhân tử

Phương pháp đặt nhân tử chung

Nếu các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta có thể đặt nhân tử chung đó làm thừa số. VD:

Phương pháp nhóm các hạng tử

Nếu một đa thức có nhiều hạng tử, nhóm lại với nhau mà phân tích thành nhân tử chung được thì nhóm chúng lại theo từng nhóm thích hợp để phân tích đa thức đó thành nhân tử. VD:

Áp dụng bảy hằng đẳng thức

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. VD:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A ­ B)2 = A2 ­ 2AB + B2

3. A2 ­ B2 = (A + B)(A ­ B)

4. (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A ­ B)3= A3 ­ 3A2B + 3AB2 ­ B3

6. A3 + B3 = (A + B) (A2 ­ AB + B2)

7. A3 ­ B3 = (A ­ B)(A2 + AB + B2)

Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số

cao nhất.

ThuVienDeThi.com

29/8/2016 Phân tích nhân tử – Wikipedia tiếng Việt

https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_nh%C3%A2n_t%E1%BB%AD#V.C3.AD_d.E1.BB.A5 3/4

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x–1

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x+1

+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1);f(−1) khác 0 thì và đều là số nguyên. Để nhanh

chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do.

Ta nhận thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = ±1;±2;±4, chỉ có f(2)=0 nên x=2 là nghiệm của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x–2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x–2

Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x+1

Tách hạng tử đối với tam thức bậc hai có nghiệm

Tam thức bậc hai có dạng:

ax2 + bx + c = ax2 + b 1x + b2x + c (a ≠ 0) nếu

Phương pháp thêm hoặc bớt hạng tử

Các đa thức có dạng như:

; ; ; ; ;…đều có nhân tử chung là

Phương pháp hệ số bất định

Nếu đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ.

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho.

Xem thêm

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Tham khảo

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phân_tích_nhân_tử&oldid=24157343”

ThuVienDeThi.com