Hóa học - Chuyên đề Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện

GV: Huỳnh Thành Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ĐT:0909077549

1

B

h

a

b

c

a

a

a

B

h

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP LUYỆN TẬP

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

ÔN TẬP 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12

A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối đa diện:

1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:

V= B.h với B: dieän tích ñaùy

h : chieàu cao 

a) Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương:

V = a3 với a là độ dài cạnh

2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

V= 1

3 Bh

với

B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao

  

3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:

SABC

SA'B'C'

V SA SB SC V SA' SB' SC' 

C'

B'

A'

C

B

A

S

4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:

  h V B B' BB' 3   

với

B, B' : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao

  

B A

C

A' B'

C'

ThuVienDeThi.com

GV: Huỳnh Thành Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ĐT:0909077549

2

a

3a

C'

B'

A'

C

B

A

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. a 2

Lời giải: Ta có ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB   2 2 2 2 AA'B AA' A'B AB 8a     AA' 2a 2   Vậy V = B.h = SABC .AA' = 3a 2

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

5a 4a

D' C'

B' A'

D C

B A

Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a  

ABCD là hình vuông 3a AB

2  

Suy ra B = SABCD =

2 9a

4

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

A' C'

B'

A

B

C

I

Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có

ABC đều nên

AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC

A'I BC(dl3 )

  

  

A'BC A'BC

2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC    

AA' (ABC) AA' AI    .

2 2 A'AI AA' A'I AI 2     Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'= 8 3

Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật

ThuVienDeThi.com

GV: Huỳnh Thành Chuyên đề:Luyện tập Hình Học Không Gian ĐT:0909077549

3

A'

D

B'

C'

A'

C

D'

C'

B' B

D'

A

60

D' C'

B' A'

D C

B A

o 60

C'

B'

A'

C

B

A

không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

D'

A'

C'

B' D

A

C

B

Giải Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp là V = SABCD.h = 4800cm3

Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

và SABCD = 2SABD =

2 a 3 2

Theo đề bài BD' = AC = a 3 2 a 3 2 

2 2 DD'B DD' BD' BD a 2    

Vậy V = SABCD.DD' =

3 a 6 2

2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ.

Lời giải: Ta có A'A (ABC) A'A AB&AB    là hình chiếu của A'B trên đáy ABC . Vậy o góc[A'B,(ABC)] ABA' 60  

0 ABA' AA' AB.tan60 a 3   

SABC =

2 1 a BA.BC 2 2 

Vậy V = SABC.AA' =

3 a 3 2

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ.

ThuVienDeThi.com