Toán 8 - Chuyên đề 4 Phép chia đa thứ

Trung tâm luyện thi EDUFLY Page 1 Biên soạn: Đặng Thành Trung

Chuyên đề 4: Phép chia đa thức I. Kiến thức cần nhớ 1) Chia đơn thức A cho đơn thức B (Trường hợp A chia hết cho B) - Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Bước 2: Chia mỗi lũy thừa của A cho lũy thừa của cùng một biến trong B - Bước 3: Nhân các kết quả tìm được với nhau 2) Chia đa thức A cho đơn thức B (Trường hợp mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B) - Chia các hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả lại với nhau 3) Chia đa thức một biến đã sắp xếp Muốn chia đa thức A cho đa thức B (trường hợp A và B là các đa thức một biến đã sắp xếp) ta làm như sau: - Bước 1: Đặt phép chia - Bước 2: Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B, giả sử được thương là C1 - Bước 3: Lấy C1 nhân với B, kết quả tìm được viết dưới đa thức A sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau, thực hiện phép trừ để tìm số dư - Bước 4: Đặt vai trò của số dư là số bị chia, quay trở lại bước 2 cho đến khi nhận được kết quả là bậc của số dư nhỏ hơn bậc của số chia *Với A và B là hai đa thức cùng biến tùy ý, B khác 0, luôn tồn tại 2 đa thức duy nhất Q và R sao cho: A = B.Q+R trong đó bậc của R luôn nhỏ hơn bậc của B Nếu R = 0 thì đó là phép chia hết, R khác 0 thì đó là phép chia có dư 4. Kiến thức bổ xung

4.4.1) Nghiệm của đa thức - Số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0 - Nghiệm nguyên của đa thức nếu có phải là ước của hệ số tự do - Trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỷ (nếu có) phải có dang trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của số hạng cao nhất

4.4.2) Định lý Bơdu Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho x - a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x = a. Tức là f(x)=(x - a).g(x) - f(a) Hệ quả: Nếu f(a) = 0 thì f(x)(x - a) Nếu f(a)  (x - a) thì f(a) = 0 4.4.3) Phương pháp hệ số bất định Giả sử f(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0 g(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0 Và nếu f(x) = g(x) với ít nhất 4 giá trị thì a3=b3; a2=b2; a1 = b1; a0 = b0 Tổng quát: Nếu đa thức f(x) bậc n và đa thức g(x) bậc lớn hơn n bằng nhau thì đa thức f(x) và đa thức g(x) đồng nhất

4.4.4) Lược đồ Hocne Với đaa thức f(x) =

n n-1 n-2 n n-1 n-2 1 0 a x +a x +a x + ... + a x +a chia cho x có thương là g(x) =

n-1 n-2 n-3 n-1 n-2 n-3 1 0 b x + b x + b x + ... + b x + b dư r Thì ta có

ThuVienDeThi.com

Trung tâm luyện thi EDUFLY Page 2 Biên soạn: Đặng Thành Trung

n a

n-1 a n-3 a 2 a 1a 0 a

n-1 b =

n a

n-2 b =a n-1 b +

n-1 a

n-3 b =a n-2 b +

n-3 a

1b =a 2 b +

2 a

0 b =a 1b +

1a

r =a 0 b +

0 a II. Các dạng toán cơ bản Dạng 1: Phép chia đơn thức cho đơn thức *Phương pháp giải toán: Thực hiện theo các bước đã nêu ở phần lí thuyết Ví dụ mẫu:Thực hiện phép tính 2 3 2 6 : 2 x y x xyz Lời giải mẫu: - Bước 1: Chia phần hệ số 6:2 3  - Bước 2: Chia phần biến

2

3 2

2

:

:

:

x x x

y y y

x z z







- Bước 3: Nhân các kết quả tìm được 2 2 3. . . 3 x y z xy z  Vậy 2 3 2 6 : 2 3 x y z xyz xy z  Bài tập áp dụng Bài 1: Thực hiện phép chia:

2 3 ) 12 :( 3 ); a x y xy 

4 2 ) 2 :5 b x y z xy

5 4 2 5 2 10 1 ) : . 3 6 c x y z x yz 

Bài 2: Thực hiện phép tính

12 10

33 34 ) 100 :100 ;

) ( 21) :( 21) ;

a

b  

16 14

21 19

1 1 ) ( ) :( ) ; 2 2 2 2 ) ( ) :( ) . 7 7

c

d  

2) Phép chia đa thức cho đơn thức Ví dụ mẫu: Thực hiện phép chia

  3 2 2 1 4 3 5 : 3 x x y xy x  

Lời giải mẫu:

ThuVienDeThi.com