Giáo án Cực trị hàm bậc ba

Cực trị hàm bậc ba I,Tóm tắt lý thuyết: 1.Hàm số ( ) d cx bx ax x f y      2 3 ) ( 0  a 2.Đạo hàm : c bx ax x f y     2 3 ) (' ' 2

3.Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số có cực trị có cực đại và cực tiểu có ) (x f y   ) (x f y  0 ) ('   x f hai nghiệm phân biệt .  0 3 ' 2  ac b    4.Kỹ năng tính nhanh cực trị: Bước1:Thực hiện phép chia cho ta có: ) (x f ) (' x f

                   a bc d x a b c x f a b x x f 9 3 3 2 ) (' 9 3 1 ) (

Tức là: ) ( ) (' ). ( ) ( x r x f x q x f  

Bước 2:Do nên   





0 ) 2 ('

0 )1 ('

x f

x f

 

 



     

     

) 9 ( 2 ) 3 ( 3 2 ) 2 ( ) 2 ( 2

) 9 ( 1 ) 3 ( 3 2 )1 ( )1 ( 1

a bc d x a b c x r x f y

.Hệ quả:Đường thẳng đi qua CĐ,CT có phương trình là:

hay ) (x r Y  ) 9 ( ) 3 ( 3 2

a bc d a b c y    

II.Các dạng bài tập: Dạng 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị: Bài tập:

Bài 1:Tìm m để hàm số : có cực đại và cực tiểu )1 2 ( ) 6 ( 3 1 2 3       m x m mx x y

Giải:Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình có hai nghiệm phân  0 ) ('  x y biệt  0 ) 6 ( 2 2     m mx x có hai nghiệm phânbiệt )3 ( ) 2 ( 0 6 ' 2            m m m m Bài 2:Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 5 3 ) 2 ( 2 3      mx x x m y Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình có hai nghiệm phân biệt  0 ) ('  x y  có hai nghiệm phân biệt 0 6 ) 2 (3 2     m x x m

1 2 3 0 3 2

2

0 9 6 3 '

0 2

2 2         

  

     

     

   m m m

m

m m

m

Bài 3:Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 )1 ( ) 4 5 ( ) 2 ( 3 1 2 2 3        m x m x m x y

thỏa mãn điều kiện x1<-1<x2 Giải: yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt 0 ) 4 5 ( ) 2 ( 2 ) (' 2        m x m x x y x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1<-1<x2 3 0 9 3 )1 (' .1         m m y

Bài 4:Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 ) ( )3 ( 4 )3 ( 3 1 2 2 3 m m x m x m x y       

thỏa mãn điều kiện -1<x1<<x2 Giải: yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt 0 )3 ( 4 )3 ( 2 ) (' 2        m x m x x y

x1,x2 thỏa mãn điều kiện -1<x1<x2 3 2

7

)3 ( 1

0 7 2

0 3 2

2 1

0 )1 (' .1

0 ' 2

     





   

 

   

 



 





 

     m m m

m m

S f

ThuVienDeThi.com

Bài 5: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại ) 5 ( )1 3 ( ) 2 ( 3 1 2 2 2 3         m x m x m m x y

x=2. Giải: *Điều kiện cần: Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 suy ra ta có 0 ) 2 ('   f suy ra 1 3 ) 2 ( 2 ) (' 2 2 2       m x m m x x f 3 ;1 0 3 4 2        m m m m *Điều kiện đủ: Nếu m=3 thì 2 0 12 ) 2 ('' 16 2 ) (''          CT x f x x f Nếu m=1 thì nhưng lúc đó ta có 0 ) 2 ('' 4 2 ) (''      f x x f      x x x f 0 ) 2 ( ) (' 2

Hàm số không có cực trị *Kết luận:m=3 Dạng 2:phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu Bài 1:Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của hàm số 8 6 3 ) ( 2 3     x x x x f Giải: .Ta có ) 2 2 (3 ) (' 2    x x x f

  



 

        

3 1 2

3 1 1 0 2 2 ) ( 0 ) (' 2

x

x x x x g x f

suy ra hàm số đạt cực trị tại x1,x2 ) (x f y 

.Thực hiện phép chia cho ta có do ) (x f ) (x g )1 ( 6 )1 )( ( ) (     x x x g x f

  

 

0 ) 2 (

0 )1 (

x g

x g

nên



 

     

    

3 6 )1 2 ( 6 ) 2 ( 2

3 6 )1 1 ( 6 )1 ( 1

x x f y

x x f y

.



 

  

   

 

 

     

3 6 ) 2 (

3 6 )1 (

0 3 6 ) 2 (''

0 3 6 )1 ('' )1 ( 6 ) (''

x f f

x f f

x f

x f x x f

cd

ct

.Phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT là )1 ( 6    x y

Bài 2:Tìm m để hàm số có đường thẳngđi qua 1 ) 2 ( 6 )1 (3 2 ) ( 2 3       x m x m x x f CĐ,CT song song với đường thẳng b ax y   Giải: .Đạo hàm ) 2 )1 ( ( 6 ) (' 2      m x m x x f 0 2 )1 ( ) ( 0 ) (' 2         m x m x x g x f hàm số có CĐ,CT có hai nghiệm phân biệt 0 ) ( 0 ) ('    x hayg x f

3 0 )3 ( 2        m m g .Thực hiện phép chia cho ta có ) (x f ) (x g

)3 3 ( )3 ( )] 1 ( 2 )[ ( ) ( 2 2      …