Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Mạc Văn Vương (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

GV Mạc Văn Vương Trường THCS Hiến Thành

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN: Toán. Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm có 1 trang 5 câu)

Câu 1(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x(x - 3) = 6 - 2x ; b) . Câu 2(2 điểm)

a) Cho hệ phương trình: có nghiệm (x; y).

Tìm m để biểu thức (xy + x - 3) đạt giá trị lớn nhất. b) Tìm m để đường thẳng y = (1 - 2m)x + m + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2. Câu 3(2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: P = với x 0 và x 9.

b) Hai đội thủy lợi gồm 25 người đào một con mương. Đội I đào được 45 m3 đất, đội II đào được 40 m3 đất. Biết mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1 m3 đất. Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được. Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O) với dây CD.Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ các tia tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). I là trung điểm của CD; AB giao với OI tại P và giao với OM tại H.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh tứ giác MHIP nội tiếp. c) Chứng minh rằng góc CHD không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD. Câu 5(1 điểm) Cho phương trình ax2 + bx + 1 = 0, với a, b là các số hữu tỉ.

Tìm a, b biết là nghiệm của phương trình.

...............................................................Hết.................................................................................

43 1 x x   

2 7 2 1 x y m x y m        

2 1 3 11

9 3 3 x x x x x x

      

 

5 3 5 3 x  



DeThi.edu.vn

Câu Đáp án Điểm a. (1 điểm) x(x - 3) = 6 - 2x  x2 - x - 6 = 0 Phương trình có: 25 5   

Phương trình có 2 nghiệm: 1 2 1 5 1 5 3; 2 2 2 x x      

0,25đ 0,25đ 0,5đ

1 (2 điểm)

b. (1 điểm) Điều kiện: 43 0 1 43 1 0 x x x

       Bình phương hai vế phương trình đã cho được: 43 - x = x2 - 2x + 1  x2 - x - 42 = 0 (1) Giải phương trình (1) được x1 = 7, x2 = - 6 Kết hợp điều kiện x1 = 7 thoả mãn, x2 = - 6 < 1 loại Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 7

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

a. (1 điểm) Giải hệ phương trình được (x; y) = (m + 2; 3 - m) Ta có xy + x - 3 = (m + 2)(3 - m) + m + 2 - 3 = - m2 + 2m + 5 xy + x - 1 = - (m - 1)2 + 6  6 Biểu thức xy + x - 1 có giá trị lớn nhất là 6 khi m - 1 = 0  m = 1

0,5đ

0,25đ 0,25đ

2 (2 điểm)

b. Đường thẳng y = (1 - 2m)x + m + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2  khi x = 2 thì y = 0. Ta có: (1 - 2m).2 + m + 1 = 0 Tìm được m = 1 và kết luận

0,25đ 0,25đ 0,5đ

a. (1 điểm) P =       

2 3 1 3 11 3

3 3

x x x x x

x x

     

 

P =

  

    

3 3 2 6 4 3 11 3 3

3 3 3 3 3

x x x x x x x x x x x x x

       

    

0,5đ

0,5đ

3 (2 điểm)

b. (1 điểm) Gọi số đất mỗi công nhân đội I đào được là x (m3), x > 0 Thì số đất mỗi công nhân đội II đào được là x + 1 (m3)

Số công nhân đội I là 45

x , số công nhân đội II là 40

1 x 

Ta có phương trình: 45 40 25 1 x x    5x2 - 12x - 9 = 0

Giải phương trình được x1 = 3, x2 = - 3

5

x1 = 3 thỏa mãn ĐK, x2 = - 3

5 < 0 loại.

Vậy mỗi công nhân đội I đào được 3 m3 đất.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4 (3 điểm)

a. (1,25 điểm) Vẽ hình đúng 0,25đ

DeThi.edu.vn