Bộ 50 đề thi môn Toán Lớp 9

1

Đề Số 1

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9

(Thời gian làm bài 150’)

Câu 1: Giải phương trình.

= 3 + 2

Câu 2: Cho hệ phương trình:

x - 3y - 3 = 0

x2 + y2 - 2x - 2y - 9 = 0

Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm giá trị của biểu thức.

M = (x1- x2)2 + (y1-y2)2.

Câu 3: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E, F, đường thẳng

BC cắt OE và OF ë P và Q. Chứng minh rằng tỷ số không đổi khi M di

chuyển trên cung nhỏ BC.

Câu 4: Tìm các số x, y, z nguyên dương thoả mãn đẳng thức.

2(y+z) = x (yz-1)

Câu 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9

(Thời gian làm bài: 150’)

Câu 1: Cho biểu thức.

(x +

Hãy tính tổng: S = x + y

x x

x

 



1

3 6 2 x x 

EF PQ

2006 2006 2006 2 2     ) y y () x

DeThi.edu.vn

2

Câu 2: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn:

Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất. Câu 3:

Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là

những số chính phương.

Câu 4: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai

đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M

và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt đường tròn

(C1) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C2)

tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C.

a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy.

Câu 5: Giải phương trình.

x2 + 3x + 1 = (x+3)

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Thanh hoá Môn: Toán ***** Thời gian: 150 phút

Bài 1: Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?

Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức: . Chứng minh

rằng :

Với mọi số nguyên n lẻ ta đều có:

Bài 3: Giải hệ phương trình:

Bài 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau:

0 1 2 2

2 2

  

  

y x

y y x x

1 2  x

5 13 5 13 5 ... y      

1 1 1 1 a b c a b c     

1 1 1 1

n n n n n n a b c a b c     

2 2 1 9

1 1

x y

x y

         

DeThi.edu.vn

3

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn nhất Bài 5: Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2,

x3, x4 thoả mãn điều kiện

Bài 6: Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số

a. Tìm m sao cho điểm C(-2; m)thuộc Parabol b. Có bao nhiêu điểm thuộc Parabol và cách đều hai trục toạ độ Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên:

x3 – y3 – 2y2 – 3y – 1 = 0 Bài 8: Cho góc vuông xOy. Các điểm A và B tương ứng thuộc các tia Ox và Oy sao

cho OA = OB. Một đường thẳng d đi qua A cắt đoạn OB tại điểm M nằm giữa O và B. Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H và cắt đường thẳng OA tại I 1. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHN nội tiếp được 2. Gọi K là hình chiếu của O lên BI. Chứng minh OK = KH và tìm quỹ tích điểm K khi M di động trên đoạn OB. Bài 9: Cho tam giác ABC có , M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi O và

E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất.

--------------------------------------------------------

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Bài I (2®)

Rút gọn A Với a =

Bài II (6®) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

2x2 + 4x = 19-3y2 b) Giải hệ phương trình

x3 =7x +3y y3 = 7y+3x

2 ( 1) 2 1

2

m x my m

mx y m

         

1 2 3 4

1 1 1 1 1 x x x x    

2 1 2 y x 

µ 0 90 A 

a

a

a

a

2 1 1

2 1

2 1 1

2 1

 

   



4

3

DeThi.edu.vn