Bài tâp chương tam giác đồng dạng - Hình học Lớp 8

BÀI TÂP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF. Chứng minh rằng: a) AH = AK b) AH2 = BH. CK Giải : Đặt AB = c, AC = b. BD // AC (cùng vuông góc với AB)

nên

Hay (1)

AB // CF (cùng vuông góc với AC) nên

Hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK

b) Từ và suy ra (Vì AH = AK)

AH2 = BH . KC Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng:

a) AE2 = EK. EG b)

c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi Giải a) Vì ABCD là hình bình hành và K BC nên AD // BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

b) Ta có: ; nên

(đpcm)

c) Ta có: (1); (2)

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: không đổi

(Vì a = AB; b = AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi) Bài 3: Cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2. Chứng minh rằng:

AH AC b AH b AH b HB BD c HB c HB + AH b + c      

AH b AH b b.c AH AB b + c c b + c b + c     

AK AB c AK c AK c KC CF b KC b KC + AK b + c      

AK b AK c b.c AK AC b + c b b + c b + c     

AH AC b HB BD c   AK AB c KC CF b   AH KC AH KC HB AK HB AH   



1 1 1 AE AK AG  



2 EK EB AE EK AE = = AE EK.EG AE ED EG AE EG    

AE DE = AK DB

AE BE = AG BD AE AE BE DE BD 1 1 = 1 AE 1 AK AG BD DB BD AK AG            

 1 1 1 AE AK AG  

BK AB BK a = = KC CG KC CG  KC CG KC CG = = AD DG b DG 

BK a = BK. DG = ab b DG 

H

F K

D

C B

A

G

b

a

E K

D C

B A

DeThi.edu.vn

Q

P O

N M

H F

G

E

D

C

B

A

E

D

M

K

C B

A

B

A

a) EG = FH b) EG vuông góc với FH Giải Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CF, DG

Ta có CM = CF = BC

EM // AC (1)

Tương tự, ta có: NF // BD (2)

mà AC = BD (3) Từ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a)

Tương tự như trên ta có: MG // BD, NH // AC và MG = NH = AC (b)

Mặt khác EM // AC; MG // BD Và AC BD EM MG (4) Tương tự, ta có: (5) Từ (4) và (5) suy ra (c) Từ (a), (b), (c) suy ra EMG = FNH (c.g.c) EG = FH b) Gọi giao điểm của EG và FH là O; của EM và FH là P; của EM và FN là Q thì

mà (đối đỉnh), ( EMG = FNH) Suy ra EO OP EG FH Bài 4: Cho ABC ( AB < AC) các phân giác BD, CE a) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K b) Chứng minh: CD > DE > BE Giải a) BD là phân giác nên

(1)

Mặt khác KD // BC nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

E nằm giữa K và B

b) Gọi M là giao điểm của DE và CB. Ta có (Góc so le trong) mà E nằm giữa K và B nên > > > EB < DE Ta lại có > > (Vì = ) Suy ra CD > ED CD > ED > BE Bài 5: Cho ABC có , AB = 8 cm, BC = 10 cm. a)Tính AC b)Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

1 2

1 3 BM 1 = BC 3 BE BM 1 = = BA BC 3

 EM BM 2 2 = EM = AC AC BE 3 3  

NF CF 2 2 = NF = BD BD CB 3 3  

1 3

   · 0 EMG = 90 · 0 FNH = 90 · · 0 EMG = FNH = 90

  

· 0 PQF = 90 · · 0 QPF + QFP = 90 · · QPF = OPE · · OEP = QFP  

· · 0 EOP = PQF = 90     

AD AB AC AE AD AE = < = DC BC BC EB DC EB  

AD AK DC KB 

AK AE AK + KB AE + EB KB EB KB EB   

AB AB KB > EB KB EB   

· · CBD = KDB · · KBD = KDB ãKDB ãEDB ãKBD ãEDB ãEBD ãEDB  · · · · CBD + ECB = EDB + DEC ãDEC ãECB ãDEC ãDCE ãDCE ãECB



 µ µ B = 2 C

DeThi.edu.vn