Đề kiểm định chất lượng môn Toán Lớp 7 - Đề 1 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Triệu Sơn (Có đáp án)

Đ Ề 1 (GV: Nguyễn Viết Tuấn) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Câu 1: (3,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

2. Cho và . Tính

3* Chứng minh rằng:

Nếu

Thì

Câu 2: (4,0 điểm)

a. Tìm x, y biết: và .

b. Tìm x biết:

c Tìm số tự nhiên x, y biết: d. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: x2 + xy – 2y – 3x – 3=0 Câu 3: (5,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.

2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.

3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I.

1. Chứng minh DM = EN. 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN. 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng . Từ đó suy ra điểm O cố định. Câu 5: (2,0 điểm) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: Hãy tính giá trị của biểu thức:

---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

2. a b c b c c a a b      

. 512 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

2 7

3 3 7 7



                  

 A

25

9 16

25 9

16      z y x 15 1 2 3   x .z y x B   

c b a

z c b a

y c b a

x

        4 4 2 2

z y x

c z y x

b z y x

a

        4 4 2 2

  10

3  y x x   50

3   y x y

  .0 2 1 3          x x

2 2 23 ) 2004 ( 7 y x   

3 2

8 7

  n n

M

BMO CNO  

102 102 101 101 100 100 b a b a b a     

. 2015 2014 b a P  

DeThi.edu.vn

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRIỆU SƠN

Hướng dẫn chấm

đ ề1

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2014 - 2015

Môn: Toán Ngày 14 tháng 4 năm 2015 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu)

Câu Nội dung Điểm

1. 2,0

1 (4,0đ)

2. Ta có:

Suy ra:

Do đó, ta có:

Vậy

0,5

0,25

0,5

0,5

0,25 1. Trừ từng vế hai đẳng thức đã cho ta được:

Suy ra:

Thay vào hai đẳng thức đã cho ta được

0,75

0,25

0,5

0,5 2 (4,0đ) 2. Từ suy ra x – 3 và x + cùng dấu.

Dễ thấy x – 3 < x + nên ta có:

 x – 3 và x + cùng dương x – 3 > 0 x > 3.

 x – 3 và x + cùng âm x + < 0 x < - .

Vậy x > 3 hoặc x < - .

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

3 (5,0đ)

1. Ta có:

Phân số đã cho có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.

0,75

0,25

    . 2 1 2 5 2

3 2 2 2. 2 5. 2

12 2 2. 2 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

512 5. 2

16

3 : 4 9 5. 5 2

2 2 7

3 6

2 7 2 7

3 7

2 7 2 7

3 7

2 7

3 3 7 7

       

            

 

                  

 A

.2 2 8 16 2 15 1 2 3 3 3 3 3           x x x x x

25

9 16

25 9 18     z y

. 57 32 25 16

25 9 18        y y y

. 41 50 9 25

9 9 18        z z z

. 100 41 57 2        z y x B

        

2 2

5 3 25

9 50

3 10

3                         y x y x y x y x y y x x

. 5 3   y x

5 3  y x . 10

1 ; 2 1    y x

5 3   y x . 10

1 ; 2 1    y x

  0 2 1 3          x x 2 1

2 1

2 1  

2 1  2 1  2 1

2 1

   

     . 3 2 2

5 2 7 3 2 2

5 3 2 7 3 2 2

8 7 2 3 2

8 7

   

       

n n n n n n n

  3 2 2

5

 n

DeThi.edu.vn