Tài liệu luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán - Chủ đề 1 Dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

Trang 1/29

CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa.

Đơn vị ảo : Số mà được gọi là đơn vị ảo. Số phức với . Gọi là phần thực, là phần ảo của số phức .

Tập số phức . Tập số thực là tập con của tập số phức .

Hai số phức bằng nhau: với .

Đặc biệt:

Khi phần ảo là số thực, Khi phần thực là số thuần ảo, Số vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Môđun của số phứC.

 được gọi là môđun của số phức .

Kết quả: ta có:

3. Số phức liên hợp.

Cho số phức . Ta gọi số phức liên hợp của là . Kết quả: ta có:

là số thực là số thuần ảo 4. Phép toán trên tập số phức:

Cho hai số phức và thì:

Phép cộng số phức:

Phép trừ số phức:

Mọi số phức thì số đối của là

Phép nhân số phức:

Chú ý

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của :

i 2 1 i  z a bi   ,a b¡ a b z

  2 / , ; 1 a bi a b i     £ ¡ ¡ £

a c a bi c di b d       

, , , a b c d ¡

0 b z a z      ¡ 0 a z bi z     0 0 0i  

2 2 z a bi a b     z

z £

2 2

1 2 1 2

1 1

2 2

0; 0 0;

. .

z z z z z

z z z z

z z z z

    





z a bi   z z a bi   z £

1 2 1 2

1 1 1 2 1 2

2 2

;

. .

z z z z z z z z

    

        z z z   z z z  

1z a bi   2z c di      1 2 z z a c b d i     

   1 2 z z a c b d i     

z a bi   z     : 0 z a bi z z z z     

   1 2 . z z ab bd ad bc i    

4

4 1

4 2

4 3

1

1

k

k

k

k

i

i i

i

i i







         

0 z a bi    2 2 2 1 1 z z z a b z    

DeThi.edu.vn

Trang 2/29

 (với ).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức là một số âm.

B. Môđun của số phức là một số thực.

C. Môđun của số phức là .

D. Môđun của số phức là một số thực không âm.

Câu 2. Cho số phức . Môđun của số phức là

A. 3. B. . C. 1. D. 9. Câu 3. Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. . Câu 5. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. 12. B. 11. C. 1. D. . Câu 8. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là

A. . B. . C. . D. . Câu 9. Điểm là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Số phức có phần thực là

A. 2. B. . C. 3. D. .

Câu 11. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. .

C. . D. .

1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

. z z z ac bd bc ad i z c d c d z

       

2 0 z 

z

z

z a bi   2 2 z a b  

z

5 4 z i   z

41 5 4 z i   z

  5;4    5; 4    5; 4     5;4

6 7 z i   z

6 7 z i   6 7 z i  6 7 z i  6 7 z i   ,x y   3 5 2 1 x y xi y x y i     

  1 4 ; ; 7 7 x y          2 4 ; ; 7 7 x y       

  1 4 ; ; 7 7 x y         1 4 ; ; 7 7 x y        

1 1 2 z i  2 2 3 z i  

2

1

4 7 5 5 z i z   1 1 2 5 1 z z i  

1 1 2 . 9 z z z i    1 2 . 65 z z 

1 1 2 z i  2 2 3 z i   1 2 3 2 w z z  

12i 4 3 z i   z

4; 3  4;3  4;3 4; 3     1;3 M 

1 3 z i  1 3 z i  2 z i  2 z  7 17

5

i z i   

9 13 3 

,x y       2 3 1 2 3 2 2 4 3 x y x y i x y x y i         

  9 4 ; ; 11 11 x y           9 4 ; ; 11 11 x y      

  9 4 ; ; 11 11 x y           9 4 ; ; 11 11 x y       

DeThi.edu.vn