Bài giảng Toán Lớp 7 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 7 - Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Năm học 2022-2023

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

? Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x(2x + 3).

Đáp án: x(2x +3) = 2x2 + 3x.

DeThi.edu.vn

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nếu bạn Linh có thêm 1 cái quần thì bạn Linh có thể chọn 6 bộ.

Bạn Linh có thể chọn thêm: Váy ca rô – áo vàng. Quần trắng – áo đen Quấn trắng – áo vàng.

? Bạn Linh có hai cái áo và 2 cái quần (váy) như hình dưới. Bạn ấy đã chọn được 1 bộ, em hãy giúp bạ chọn thêm các bộ khác nhé!

? Giả sử bạn Linh mua thêm 1 cái quần nữa, hỏi bạn Linh có thể chọn được tất cả bao nhiêu bộ với 2 cái áo và 3 cái quần (váy)?

DeThi.edu.vn

HS quan sát Hình 1 trong SGK ? Tính diện tích hình chữ nhật lớn nhất. ? Tính diện tích của 3 hình vuông có cạnh là x và hình chữ nhật có 2 cạnh là 2 và x.

Diện tích hình chữ nhật lớn nhất

( ) 1S x 3x 2 = +

Diện tích của 3 hình vuông có cạnh là x và hình chữ nhật có 2 cạnh là 2 và x

2 2 S 3 2 x x = +

? Nhận xét về 2 diện tích trên

2 (3 2) 3 2 x x x x + = +

DeThi.edu.vn

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Giải

( )

2 4x – 3 (2x 5x – 6) +

2 2

3 2 2

3 2

4x(2x 5x – 6) – 3(2x 5x – 6)

8x 20x – 24x – 6x – 15x 18

8x – 14x – 39x – 6.

= + +

= + +

=

Thực hành 1 Hs thực hiện phép nhân: (4x – 3)(2x2 + 5x – 6).

1. Phép nhân đa thức một biến.

DeThi.edu.vn

Vận dụng 1 Tìm đa thức theo biến x biểu thịthểtích của hình hộp chữnhật có kích thước như Hình 2.

( ) ( ) ( ) V S.h x 3 . x – 1 . x – 2 . = = +    

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

2

2

3

x x – 1 3 x – 1 x – 2 .

(x 2x – 3) x – 2 .

x x – 2 2x x – 2 – 3 x – 2 .

x – 7x 6.

= +    

= +

= +

= +

Giải

DeThi.edu.vn

2. Phép chia đa thức một biến.

Giao nhiệm vụ học tập: Yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 2 Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x2 + 2x + 1) rồi đoán xem (3x3 – 5x2 + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào?

Hs thực hiện (3x + 1)(x2 + 2x + 1) = 3x3 – 5x2 + x + 1 HS dự đoán (3x3 – 5x2 + x + 1) : (3x + 1) = x2 + 2x + 1.

§ 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Phép nhân đa thức một biến.

DeThi.edu.vn

2. Phép chia đa thức một biến.

Cho hai đa thức P và Q (Q khác 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q.M

Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia, M là đa thức thương (gọi tắt là thương)

Kí hiệu: M = P : Q hay M =

? ?

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia 3x6 – 5x5 + 7x4 cho 2x3 ta thực hiện như sau:

( )

( ) ( ) ( )

6 5 4 3

6 3 5 3 4 3

3 2

3x – 5x 7x : 2x

= 3x : 2x – 5x : 2x 7x : 2x

3 5 7 =

2 2 2 x x x

+

+ +

− +

DeThi.edu.vn

Vận dụng 2: Thực hiện phép chia sau:

Giải

2 9 5 3 x x x x + +

2 2 3 2 2 x x x − − −

2 2 9 5 9 6 3 2 3 3 x x x x x x x x + + + = = +

2 2 3 2 2 1 2 x x x x − − = − − −

DeThi.edu.vn