Giáo án Toán 11 - Đại số và hình học cả năm

Tiết 1. ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu.

Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức

 Củng cố khái niệm các giá trị lượng giác của 1 cung  Nắm được các công thức lượng giác cơ bản, cung có liên quan đặc biệt . 2/ Về kỹ năng

 Biết vận dụng các công thức lgiác, bảng dấu để tính các gtlg còn lại.  Biết tính gtlg của các cung hơn 900 nhờ vào gtrị đặc biệt và mối liên quan đặc biệt. 3/ Về tư duy, Về thái độ

 Nhớ, Hiểu, Vận dụng  Cẩn thận, chính xác.  Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II) Trọng tâm: giá trị lượng giác của một cung bất kỳ, quan hệ giữa các giá trị lượng giác. III. Chuẩn bị. 1) Chuẩn bị của GV: ngoài Giáo án, SGK, STK, còn có phiếu học tập, … 2) Chuẩn bị của HS: Ngoài Sách GK, thước, viết, còn có bảng phụ, phiếu trả lời và chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức lượng giác

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: cho

3 3 sin , 5 2

       , tính các

giá trị lượng giác.

▪ 4 cos 5 

3 tan 4 4 cot 3





Hoạt động2: Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình minh hoạ và nêu giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt trên.

Hoạt động 3: tính

  0 11 31 cos ,tan ,sin 1380 4 6          

▪ Học sinh lên bảng dựa vào giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt để làm.

I. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: 1. Công thức lượng giác cơ bản: 2 2 sin cos 1    

2

2 1 1 tan , cos 2 k          , k Z

  2

2 1 1 cot , sin k k Z        

tan .cot 1, 2 k       , k  Z

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: a) Cung đối nhau:  và -  b) Cung bù nhau:  và ( - ) c) Cung hơn kém :  và ( +  )

d) Cung phuï nhau:  vaø 2

   :

Ví duï: Cho 0 2     .

a) Tính   sin    theo sin

b) Tính cot 2         

theo cot

Giaûi:   ) sin sin

) cot tan 2

a

b

  

  

 

       

DeThi.edu.vn

4. Củng cố và luyện tập:

Câu 1: cos sin cos sin 6 3 3 6      bằng:

a) 1 b) 0 c) – 1 d) 1

2

Câu 2: biểu thức 5 9 5 9 cos sin cos sin 12 12 12 12                                       

bằng:

a)   2 sin cos    c)2cos c) 2sin d) 0

Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 4: không dùng máy tính, hãy

tính cos 12

       

 

cos cos 12 12

2 1 3 cos 3 4 4

 

 

       

          Hoạt động 5: Chứng minh rằng:

   

2 2 sin sin sin sin a b a b a b    

▪ Học sinh sử dụng công thức cộng làm bài.

Hoạt động 6: Từ công thức nhân đôi hãy suy ra công thức của 2 2 2 sin ,cos ,tan a a a ?

2

2

2

1 cos2 cos 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 tan 1 cos2

a a

a a

a a a

 

 

 

I. Công thức cộng:    

 

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan 1 tan

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

  

 

  





với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa

II. Công thức nhân đôi:

2 2 2 2

2

sin 2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2tan tan 2 1 tan

a a a

a a a a a

a a a



   



Ví dụ: tính sin 2a nếu 1 sin cos 5 a a  

Giải: 1 sin cos 5 a a  

2 2 1 sin cos 2sin cos 25 1 24 sin 2 1 25 25

a a a a

a

   

  

DeThi.edu.vn